Интервальный метод

Интервальный метод применяется в том случае, когда не известны законы распределения случайных факторов и реализация сценариев оценки стоимости месторождения минерально-сырьевых ресурсов не может быть охарактеризована в терминах вероятностей. В литературе иногда рекомендуется вероятность оценивать экспертно, либо принять соответствующие вероятностные распределения равномерными, нормальными или соответствующими другим законам. Экспертный метод зачастую вызывает затруднения, поскольку каждое месторождение имеет свои особенности и свой набор рисков, в таких условиях не существует исходной статистической базы для экспертных оценок. Для установления вероятностных распределений целесообразно использовать иные принципы, например принцип Гибса-Джеймса гласит: среди всех вероятностных распределений согласованных с исходной информацией о неопределенности соответствующего показателя, рекомендуется выбирать то, которому отвечает наибольшая энтропия (взятая со знаком «-» математическое ожидание логарифма плотности распределения вероятностей). Например: пусть дан интервал, то есть две крайние оценки стоимости месторождения, максимальное Еmax=2 млн, а минимальное Еmin=1 млн, для определения ожидаемой стоимости месторождения, в случае интервальной неопределенности, целесообразно воспользоваться расчетной формулой Л.Гурвица (критерий оптимизма-пессимизма), Е=lЕmax+(1-lЕmin), l - показатель ожидаемого успеха, при l равной 1 по данной формуле ожидаемая оценка будет равна максимальной величине (оптимистическая оценка), то есть Е=Еmax=1 млн, если l=0, то Е=Еmin то ожидаемая оценка Е=Еmin=1 млн

Во многих практических расчетах рекомендуется принимать l=0,3, значение ожидаемого успеха должно определяться экспертно, пусть это значение оказалось равным 0,35, тогда Е= 1,35 млн $. Возможно определение ожидаемого успеха на основе применения принципа максимума энтропии при следующих данных: оценка стоимости месторождения (Е1max,Е1min) и (Е2max,Е2min), распределение вероятностей не известно, для отыскания ожидаемого значения стоимости месторождения методом Гурвица необходимо определить длину каждого интервала d1=E1max-d1min, d2= Еmax-Emin.

При равномерном распределении на отрезке математическое ожидание совпадает с серединой отрезка: Е1,2=Емакс+Емин/2. Среди полученных значений математических ожиданий следует выбрать максимальное (оптимистическая оценка) Еi*=max (e1,e2), отсюда определяется коэффициент ожидания равное li*=di*(d1+d2).

Для его расчета применяется принцип максимума энтропии, действительно вероятностное равномерное распределение на множестве всевозможных значений стоимости месторождения, которое состоит из двух отрезков d1 d2, будут иметь максимальную энтропию. Вероятность попадания в интервал, для которого имеет максимальное математическое ожидание стоимости месторождения в этом случае будет равна li*. Расчет ожидаемой стоимости месторождения будет окончательно определен по формуле: Eexp=l*E1(1-lE2). Пример: на основе экспертных исследований были выявлены 2 интервала оценок стоимости месторождения в млн $: Е1макс=240, Е1мин=160 и Е2макс=120 и Е2мин=180, требуется определить ожидаемую стоимость месторождения методом Гурвица с учетом максимальной энтропии