семинар

Теория нечетких множеств дает возможность использования традиционных моделей показателей с размыванием (входящих в них параметров). Особенностью теории нечетких множеств является использование «лингвистических переменных», значениями которых являются не числа, а слова и предложения естественного или формального языка. Концепция лингвистической переменной предполагает приближенное описание значений параметров, которые невозможно описать в обычной арифметической форме, нечеткие числа используются как инструмент представления нечетких, арифметические операции, которые применяются в работе с арифметическими числами обладают способностями:

- нечеткие числа задаются с помощью функции принадлежности, которая показывает принадлежность Nа(х) множеству А. Например высокие доходы не четкое понятие, нижняя граница высоких доходов является нечеткой, размытой, высокие доходы в таких условиях можно представить функцией принадлежности на рисунке 1. «график функции принадлежности, высокий доход», исходя из приведенной функции доход в 4000 евро в месяц не относится к высокому доходу Nа 4000 = 0. 4500 евро в месяц относятся к высокому доходу со степенью принадлежности 0,1, значит Nа 5000 = 0,8; Nа 5500 = 0,9; Nа 6000 = 1. Таким образом функция принадлежности количественно отражает степень точности знания или представления рассматриваемым понятиям.

В теории нечетких множеств нечеткие числа вводятся как инструмент для численного представления для четких величин, наиболее простым представлением значением исходных параметров и экономической оценки неточных данных (прибыли, затраты NPV и тд) является использование треугольных чисел. Рисунок 2 «представление душевого дохода в виде треугольных чисел». На рисунке 3 представлены функции значений объемов добычи нефти в месторождении с помощью лингвистических переменных и треугольных чисел. Треугольные числа задаются тройками чисел: левая граница, центр, правая граница (х1,х2,х3), для которых значения функции принадлежности равны соответственно. Nx=, Nx1=, Nx2=. Тогда интервал определяет левый фронт числа 2 (х2, х3). Например для числа «довольно низкая» имеет N100=0, N180=1, N260=0. Нечеткая математика позволяет корректно определять арифметические операции, сравнивать расстояния между ними.

Математика нечетких множеств. Положение нечетких чисел А: Na4=0, Na6=, Na8=, Nb10 = бNb13=. Для расчёта суммы нечетких чисел С=А+В (4+10), необходимо сложить левые граница, что позволяет найти Nc14 =0, Nc24=0.

Вычитание нечетких чисел А. Na4=15, Na6=18, Na8=21; Nb4= Nb6= Nb8=;

Для расчёта разности нечетких чисел C=С-А, Nс11=0, Nс12=1, Nс13=0.

Произведение нечетких чисел – найти произведение границ.

Для деления делим левую границу числа В на левую границучисла А.

Модель и метод формирования с

Критерий оптимальности – максимизация суммарной прибыли: при ограничении на объем финансирования. Условия нечеткого задания исходных данных в виде треугольных чисел, где Pi – левая граница (пессим), P* - ожидаемое значение, Piо - оптимисктическое

Песссимистический вариант	Ожидаемый вариант	Оптимистический вариант
,	,	,

Для решения подобной задачи используется метод ФМ, где выделяется 2 этапа:

- поиск исходного плана

- его улучшение

Перед проведением расчетов искомые неизвестные следует упорядочить в соответствии с убываем коэффициентов целевой функции. Для упорядочения треугольных чисел Рi необходимо оценить расстояние между рассматриваемыми нечеткими числами и 0.Искомые переменные упорядочиваются по убыванию величин Ро от Рi = 0, что соответствует убыванию нечетких значений Рi. На первом этапе отыскивается знpxtybz нечетких планов, а на втором происходит итеративных перебор планов с целью поиска лучших. Первоначальный план формируется: начиная с искомой переменной проводится попытка поиска искомой переменной, если при этом допускаются нарушения переменной, при этом переменной присваивается значение 0. Проверка ограничений проводится исходя из суммы Ро. Где I – множество проектов, включаемых в планы реализации r(Q,0)= ¼(1q*+q), после последовательного просмотра всех переменных начальный план сформирован. На втором этапе реализуется итеративный процесс переборный этап плана, очередной план получается из предыдущего:

- отыскивается «младшая» единица в сформированном плане: крайняя правая единица, после которой есть 0, если младшая единица найдена – переход к шагу 2, в противном случае – к шагу 5

- в новом плане на место мл единицы ставится 0,

- все что левее переписывается

- мл

- для полученных вариантов плана рассчитывается значение функции, то есть величина суммарной прибыли, сумма от i1 до n

В качестве оптимального варианта принимается тот, кторый у которого величина суммарной прибыли максимальна. Для такой оценки целесообразно восспользоваться r ({}). Выбьрав максимальную величину r

Пример решения задачи: пусть известа нечеткая информация по 7 проектам, объем выделчемых инвестиций Q = 130, 150, 160, определяем расстояние r от Q%

r=1/4(2*150+130+160)= 147,5. Прибыли и затраты представляемые в виде прямоугольных чисел представлены в таблице 1.2