Транспонирование матриц

Транспонированием матрицы называется замена строк матрицы на ее столбцы с сохранением их порядка (или, что то же самое, замена столбцов матрицы на ее строки). Пусть дана исходная матрица А:

Тогда, согласно определению, транспонированная матрица А' имеет вид

Сокращенная форма записи операции транспонирования мат­рицы:

Пример 3. Пусть даны матрицы А и В:

Тогда соответствующие транспонированные матрицы имеют вид

Нетрудно заметить две закономерности операции транспо­нирования матриц.

1. Дважды транспонированная матрица равна исходной матрице:

2. При транспонировании квадратных матриц элементы, находящиеся на главной диагонали, не меняют своих позиций, т.е. главная диагональ квадратной матрицы не меняется при транспонировании.