2015-10-13
357
При решении задачи по нескольким целевым функциям, в случае минимизации используемых ресурсов, в математическую модель вводятся дополнительные переменные yi, которые определяют величину неиспользованного ресурса. При этом ограничения из неравенств превращаются в равенства, то есть, получаем каноническую запись ограничений, в которой роль свободных переменных выполняют переменные yi.:
| x 1 | + x 2 | + x 3 | + x 4 | + y 1 | = 16, |
| 6 x 1 | + 5 x 2 | + 4 x 3 | + 3 x 4 | + y 2 | = 110, |
| 4 x 1 | +6 x 2 | + 10 x 3 | + 13 x 4 | + y3 | = 100. |
Задача минимизации заключается в минимизации суммы остатков ресурсов:
| F ресурсы = | у 1 | + у 2 | + у 3 | → | min |
Такая постановка задачи является не совсем корректной из-за разной природы ресурсов. Было бы правильным, например, привязать ее к стоимости единицы используемого ресурса pj:
| F ресурсы = | p 1 у 1 | + p 2 у 2 | + p 3 у 3 | → | min |
Как решать такие задачи в Ехсеl, посмотрим на примере задачи, приведенной в лабораторной работе № 3. Для нашего примера математическая модель будет иметь вид:
| F1 = | 300 х 1 | + 200 х 2 | +500 х 3 | → max | ||||
| F2= | у 1 | + у 2 | + у 3 | + у 4 | → max | |||
| х 1 | +2 х 2 | + х 3 | + у 1 | = 430, | ||||
| 3 х 1 | + 2 х 3 | + у 2 | = 470, | |||||
| 1 х 1 | + 4 х 2 | + у 3 | = 420, | |||||
| х 1 | + х 2 | + х 3 | + у 4 | = 300, | ||||
| х 1 ≥ 0, | х 2 ≥ 0, | х 3 ≥ 0, | у 1 ≥ 0, | у 2 ≥ 0, | у 3 ≥ 0, | у 4 ≥ 0. |
где у 1, у 2, у 3, у 4 – неиспользованные объемы ресурсов (остатки ресурсов),
|
|
|
Как решать такие задачи в Ехсеl, посмотрим на примере задачи, приведенной в лабораторной работе № 3, к которой добавим следующие условия:
а) Назначим граничные условия на все виды выпускаемой продукции от 20 до 100, которые введем в ячейки В3:D4 (рис. 6-1).
б) Сформулируем целевые функции для решения задачи в двух постановках.
Рис. 6-1
в) Целевая функция F2 для задачи минимизации расхода ресурсов вводится в ячейку I2.
Решение такой задачи проводится по следующему алгоритму.
а) Ввести условия задачи и все целевые функции в таблицу для ввода условий задачи (рис. 6-1).
б) Ввести ограничения и граничные условия.
в) Назначить F1, первую целевую функцию (ячейка I5) и получить решение задачи, сохранить решение в таблице.
г) Назначить F1, вторую целевую функцию (ячейка I2) и получить решение задачи, сохранить решение в таблице (рис. 6-2).
д) Построить объемную гистограмму (рис. 6-3).
Следует отметить, что вторая целевая функция сформулирована некорректно, так переменные, вошедшие в нее, имеют разную размерность. В этом случае можно использовать целевую функцию только с одним дефицитным ресурсом или перейти к относительным значениям объемов ресурсов, например, оценить их в стоимостном выражении.
|
|
|
Рис. 6-2
| 
Рис. 6-3
|
