I семестр

I Элементы линейной алгебры

1. Понятие определителей 2-го и 3-го порядка, их вычисление и свойства.

2. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

3. Матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами (сложение и умножение матриц).

Свойства умножения матриц.

4. Матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами (умножение матрицы на число, нахождение обратной матрицы).

5. Определение минора. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли (формулировка).

6. Решение систем линейных уравнений в матричной форме.

7. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

8. Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Действия над комплексными числами.

II Векторная алгебра и аналитическая геометрия

9. Векторы. Линейные операции над векторами.

10. Определение координат вектора по координатам начала и конца. Действие над векторами, заданными координатами.

11. Скалярное произведение 2-х векторов, его свойства. Условие перпендикулярности 2-х векторов

12. Модуль вектора. Угол между 2-мя векторами. Направляющие косинусы вектора.

13. Собственные векторы и собственные значения матрицы.

14. Общий вид уравнения прямой на плоскости. Исследование уравнения прямой (частные случаи расположения).

15. Каноническое и параметрические уравнения прямой. Уравнение прямой, проходящей через 2-е данные точки.

16. Уравнения прямой в отрезках. Расстояние от точки до прямой.

17. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Пучок прямых.

18. Общее уравнение плоскости и его исследование.

19. Уравнение плоскости в отрезках. Расстояние от точки до плоскости.

20. Угол между плоскостями. Взаимное расположение плоскостей (условие параллельности и перпендикулярности плоскостей, пересечение плоскостей).

21. Уравнение плоскости, проходящей через три точки.

22. Прямая как линия пересечения плоскостей.

23. Каноническое и параметрические уравнения прямой в пространстве. Уравнение прямой, проходящей через 2-е данные точки.

24. Угол между прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых.

25. Взаимное расположение прямой и плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

26. Угол между прямой и плоскостью. Пересечение прямой с плоскостью.

27. Кривые 2-го порядка: эллипс.

28. Кривые 2-го порядка: гипербола.

29. Кривые 2-го порядка: парабола.

30. Поверхности второго порядка: цилиндрические, конические.

31. Поверхности второго порядка: сфера, эллипсоид.

32. Поверхности второго порядка: гиперболоиды, параболоиды.