III Введение в анализ

33. Понятие функции одной переменной: область определения функции. Способы задания функции.

34. Предел функции.

35. Бесконечно малые и бесконечно большие величины, связь между ними, их свойства.

36. Основные теоремы о пределах (свойства пределов).

37. Первый замечательный предел.

38. Второй замечательный предел.

39. Односторонние пределы.

40. Непрерывность функции в точке и на отрезке. Точки разрыва функции и их классификация. Основные свойства непрерывных на отрезке функций.

Вопросы к экзамену по математике II семестр

I Производная функции и ее приложение

1. Производная функции в точке, ее геометрический и механический смысл.
2. Производные основных элементарных функций.
3. Непрерывность и дифференцируемость функции. Правила дифференцирования функции.
4. Производная сложной функции.
5. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически.
6. Логарифмическое дифференцирование.

7. Производные высших порядков. Производные второго порядка от неявно и параметрически заданных функций.

1. Дифференциал функции, его свойства и геометрический смысл.
2. Правило Лопиталя.
3. Условия возрастания и убывания функции. Экстремум функции. Необходимое и достаточное условие существования экстремума.
4. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезках.
5. Выпуклость функции, точки перегиба.
6. Асимптоты кривых.

II Функции нескольких переменных

1. Функции двух переменных. Основные понятия. Предел функции.
2. Непрерывность функции двух переменных. Свойства функций, непрерывных в ограниченной замкнутой области.
3. Частные производные первого порядка и их геометрическое истолкование.
4. Частные производные высших порядков.
5. Дифференцируемость и полный дифференциал функции. Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям.
6. Производная сложной функции. Полная производная.
7. Дифференцирование неявной функции.
8. Дифференциалы высших порядков.
9. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

23. Экстремум функции двух переменных. Основные понятия. Необходимые и достаточные условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области.

1. Экстремум функции двух переменных. Условный экстремум.