III Теория вероятностей и элементы математической статистики

23 События. Виды случайных событий. Классическое определение вероятности. Относительная частота. Статистическая вероятность. Геометрическая вероятность.

24 Совместные и несовместные события. Полная группа событий. Противоположные события. Теоремы сложения вероятностей событий, их следствия.

25 Независимые и зависимые события. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Вероятность появления хотя бы одного события.

26 Формула полной вероятности. Вероятность гипотез. Формулы Байеса.

27 Повторение испытаний. Формула Бернулли. Формула Пуассона.

28 Повторение испытаний. Локальная и интегральная теоремы Муавра – Лапласа. Вероятность отклонения относительно частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях.

29 Случайная величина. Дискретная случайная величина. Закон распределения. Числовые характеристики.

30 Законы распределения дискретной случайной величины: биномиальный и Пуассона. Их числовые характеристики.

31 Непрерывная случайная величина. Функция распределения вероятностей, ее свойства. Функция плотности вероятности, ее свойства.

32 Непрерывная случайная величина. Числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсия, теоретические моменты, мода, медиана.

33 Законы распределения непрерывной случайной величины: равномерное и показательное, их числовые характеристики.

34 Нормальное распределение случайной величины. Нормальная кривая. Числовые характеристики. «Правило трех сигм». Асимметрия, эксцесс.

35 Система двух случайных величин. Закон распределения вероятности дискретной двумерной случайной величины. Интегральная функция распределения двумерной случайной величины. Вероятность попадания случайной точки в полуполосу, в прямоугольник.

36 Системы двух случайных величин. Дифференциальная функция непрерывной двумерной случайной величины. Вероятность попадания случайной точки в произвольную область.

37 Числовые характеристики системы двух случайных величин и составляющих. Коэффициент корреляции. Коррелированность и зависимость случайных величин.

38 Основные задачи математической статистики. Генеральная и выборочные совокупности. Виды выборок. Способы отбора. Статистическое распределение выборки.

39 Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма. Статистические оценки параметров распределения. Точечные оценки (смещенные и несмещенные). Генеральная средняя. Выборочная средняя. Генеральная дисперсия. Выборочная дисперсия.

40 Интервальные оценки параметров. Доверительный интервал. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения.

41 Вариационный ряд. Условные варианты. Обычные начальные и центральные эмпирические моменты. Эмпирические и выравнивающие(теоретические) частоты.

42 Построение нормальной кривой по опытным данным.

43 Оценка отклонения эмпирического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс.

44 Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Условные средние. Корреляционная зависимость.

45 Основные задачи теории корреляции. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии по несгруппированным данным. Метод наименьших квадратов.

46 Корреляционная таблица. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по сгруппированным данным.

47 Выборочный коэффициент корреляции, его свойства. Вычисление. Выборочное корреляционное отношение, его свойства. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.

48 Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий Пирсона.

3.Тесты контроля остаточных знаний:

ТЕСТ № 1

остаточных знаний по дисциплине

Б2.Б.1 Математика

(код и наименование дисциплины)

100700.62 Торговое дело

(код и наименование специальности и или направления)

Факультет Механический

Кафедра Высшей математики и математической физики

1 Длина вектора равна

1) ; 2) 3; 3)1; 4) 9.

2 Значение равно

1) 0,25; 2) 1; 3) 0,5; 4) .

3 Монета брошена 2 раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится «герб».

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

4 Дан определитель . Его значение равно

1) 4; 2) -1; 3) -5; 4) 10.

5 Дана функция . Значение ее производной в точке равно

1) 2; 2) -3; 3) 4; 4) 3.

6 В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 1 деталь. Найти вероятность того, что извлеченная деталь окрашена.

1) ; 2) 1; 3) ; 4) .

7 Уравнение прямой, проходящей через две и точки имеет вид

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

8 Значение равно

1) 0; 2) 1; 3) 6; 4) 3.

9 Площадь фигуры, ограниченной линиями и равна

1) ; 2) 4; 3) ; 4) .

10 Даны два вектора и . Скалярное произведение данных векторов равно

1) 3; 2) 8; 3) 1; 4) 7.

11 В группе 150 туристов, из которых 60 знают английский язык. Вероятность того, что наудачу выбранный турист не знает английский язык равна

1) ; 2) 0,4; 3) 0,6; 4) 0,5.

12 Значение производной от функции в точке равно

1) 0; 2) ; 3) 1; 4) .

13 При каком значении векторы и коллинеарны?

1) 2; 2) 12; 3) 4; 4) -4.

14 Площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции , с боков прямыми и , снизу осью равна

1) 26; 2) 8; 3) ; 4) 5.

15 Дискретная случайная величина X задана законом распределения

X	-4
P	0,2	0,3	0,5

Найти математическое ожидание.

1) 8; 2) 6; 3) 12; 4) 1.

16 Произведением матрицы и матрицы является матрица

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

17 Решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее заданным начальным условиям , имеет вид

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

18 Известно, что вектор направлен противоположно вектору и . Найти сумму координат вектора .

1) -5; 2) 5; 3) -7; 4) 8.

19 При каком значении векторы и перпендикулярны?

1) 4; 2) -6; 3) -4; 4) 5.

20 Значение равно

1) 2; 2) 0; 3) ; 4) 1.

21 Решить дифференциальное уравнение . Указать частное решение, удовлетворяющее начальному условию .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

22 Угловой коэффициент прямой равен

1) 1; 2) 3; 3) -2; 4) -3.

23 Производная функции имеет вид

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

24 Значение равно

1) 2; 2) 0,5; 3) 4; 4) 1.

25 Даны два комплексных числа и . Суммой этих чисел является число

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

26 Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

1) ; 2) ; 3) ;

4) .

27 Найти градусную меру угла между вектором и осью абсцисс.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

28 Сколько решений имеет система уравнений

1) два; 2) не имеет; 3) единственное; 4) множество.

29 Дана функция . Найти значение частной производной в точке

1) 16; 2) 15; 3) 19; 4) 5.

30 Даны векторы , и . Найти угол между векторами и .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

31 Даны два вектора и . Угол между данными векторами равен

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

32 Значение определенного интеграла равно

1) 65; 2) 10; 3) 4; 4) 1.

33 Даны матрицы и . Суммой данных матриц является матрица

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

34 Составить уравнение прямой, проходящей через точку и имеющей угловой коэффициент . Уравнение имеет вид

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

35 Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания у первого стрелка равна 0,6, а у второго – 0,8. Какова вероятность того, что мишень будет поражена?

1) 0,92; 2) 0,48; 3) 0,44; 4) 0,5.

36 Значение предела равно

1) 1; 2) ; 3) 2; 4) -1.

37 Уравнение плоскости, проходящей через точку и имеющей нормальный вектор , имеет вид

1) ; 2) ; 3) ;

4) .

38 Найти точку минимума функции

1) 3; 2) 6; 3) -6; 4) 0.

39 Произведением комплексных чисел и является комплексное число

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

40 Найти вектор , если и

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

41 Найти радиус сходимости степенного ряда

1) 2; 2) ; 3) 1; 4) 4.

42 Значение интеграла равно

1) ; 2) ; 3) 5; 4) .

43 Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку и имеющей направляющий вектор . Данное уравнение будет иметь вид

1) ; 2) ; 3) ;

4) .

44 Частная производная функции будет иметь вид

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

45 Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях равна семи.

1) ; 2) 1; 3) ; 4) .

46 Даны два комплексных числа и . Найти произведение данных чисел. Это число будет равно

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

47 Площадь области, ограниченной линиями и , равна

1) ; 2) ; 3) 8; 4) 16.

48 Найти точку пересечения двух прямых и

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

49 Даны два вектора и . Скалярное произведение этих векторов равно

1) 32; 2) 13; 3) 12; 4) 30.

50 Значение производной функции в точке равно

1) 8; 2) 1; 3) ; 4) 0,5.

51 Какую линию определяет следующее уравнение ?

1) окружность; 2) эллипс; 3) гипербола; 4) парабола.

52Треугольник ABC задан вершинами . Уравнение прямой АВ имеет вид

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

53 Производная от функции имеет вид

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

54 Значение интеграла равно

1) 7; 2) 15; 3) 4; 4) 19.

55 Найти расстояние от точки до прямой .

1) 3; 2) 4; 3) 6; 4) 10.

56 Значение предела равно

1) 0; 2) 1,5; 3) ; 4) 4.

57 Дифференциал функции равен

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

58 Значение определителя равно

1) 7; 2) 13; 3) 11; 4) 15.

59 Найти угловой коэффициент касательной к кривой , проведенной в точке (0;0).

1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) -1.

60 Значение интеграла равно:

1) ; 2) ; 3) 1; 4) 0.

Таблица ответов
№ вопроса	ответ

"___"_____________2013 г Составил доцент __________________Шайхудинова Т.А. (подпись, Ф.И.О.)

Заведующий кафедрой __________________ Боднарь Т.А. (подпись, Ф.И.О.)