Задание № 4

1) Разберите примеры сложения вещественных чисел в десятичной и двоичной системах счисления, представленных в формате плавающей точки.

Десятичная система счисления: 0.125´10-1 + 0.75´10+2

Двоичная система счисления: 0.10111´2–1 + 0.11011´2+11 (здесь порядки чисел (степени 2) записаны в двоичном коде)

1) Сравнение порядков: второе число имеет больший порядок (+2), чем первое число (-1). 2) Выравнивание порядков: первое число надо сдвинуть на 3 разряда вправо (разность порядков 2 – (-1) = 3): 0.125´10-1 исходное положение; 0.0125´100 первый сдвиг; 0.00125´10+1 второй сдвиг; 0.000125´10+2 третий сдвиг. Порядки чисел выровнены. 3) Сложение мантисс: 0.000125 + 0.75 = 0.750125 4) Окончательный результат 0.750125´10+2

1) Сравнение порядков: второе число имеет больший порядок (+11(2) = +3(10)), чем первое число (-1(2) = -1(10)). 2) Выравнивание порядков: первое число надо сдвинуть на 4 разряда вправо (разность порядков 3 – (-1) = 4): 0.10111´2-1 исходное положение; 0.010111´20 первый сдвиг; 0.0010111´2+1 второй сдвиг; 0.00010111´2+10 третий сдвиг; 0.000010111´2+11 четвертый сдвиг. Порядки чисел выровнены. 3) Сложение мантисс: 0.0000101111 + 0.11011 = 0.111000111 4) Окончательный результат 0.111000111´2+11

2) Самостоятельно выполните в четырехбайтном формате сложение двух вещественных чисел, выбранных из табл. 3, предварительно переведя их в двоичную систему счисления, и осуществите проверку результатов в десятичной системе.

Таблица 3

Порядковый номер	Первое число	Второе число
	216,329	4,284
	220,541	1,366
	20,526	6,918
	187,757	0,025
	106,700	6,242
	163,885	4,869
	7,485	7,264
	128,277	4,355
	157,767	7,351
	107,001	0,748
	52,404	2,843
	124,936	6,975
	246,541	0,359
	110,766	6,118
	59,096	7,006
	59,281	4,279
	84,722	2,339
	39,178	6,704
	21,215	4,336
	75,458	0,878
	94,466	2,037
	109,968	5,349
	124,992	3,420
	34,691	8,941
	74,391	0,364
	73,443	0,908
	198,007	1,624
	48,844	2,931
	91,843	5,344
	105,141	0,151

Умножение вещественных чисел

При умножении двух нормализованных чисел их порядки складываются, а мантиссы перемножаются.

Например, выполним умножение двоичных нормализованных чисел:

0.11101´2⁺¹⁰¹ * 0.1001´2⁺¹¹ = (0.11101*0.1001)´2^{101 + 11} = 0.100000101´2⁺¹⁰⁰⁰.

Здесь порядки чисел представлены в двоичной системе счисления.

Задание № 5.

Самостоятельно выполните в четырехбайтном формате умножение двух вещественных чисел, выбранных из табл. 3, предварительно переведя их в двоичную систему счисления и осуществите проверку результатов в десятичной системе.

ВЫВОДЫ

1. При сложении и умножении целых двоичных чисел используются таблицы сложения и умножения, а сами операции выполняются столбиком. При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

2. Операции сложения целых двоичных чисел со знаком осуществляются в обратном или дополнительном кодах. При этом, если в знаковом разряде образуется единица переноса, то в обратном коде она прибавляется к младшему цифровому разряду результата, а в дополнительном коде единица переноса в знаковом разряде отбрасывается. При выполнении сложения может возникнуть ситуация переполнения разрядной сетки.

3. При сложении вещественных двоичных чисел, представленных в формате плавающей точки необходимо придерживаться следующей последовательности действий:

· сравните порядки складываемых чисел;

· число с меньшим порядком сдвиньте вправо на количество разрядов, равное разности порядков операндов;

· производится алгебраическое сложение мантисс;

· при необходимости результат нормализуйте.

4. При умножении двух нормализованных чисел их порядки складываются, а мантиссы перемножаются.

Контрольные вопросы

1. Объясните таблицы сложения и умножения двоичных чисел.

2. Как складываются многозначные двоичные числа?

3. Как умножаются многозначные двоичные числа?

4. Объясните, как складываются двоичные целые числа в обратном коде.

5. Объясните, как складываются двоичные целые числа в дополнительном коде.

6. Что является причиной переполнения разрядной сетки? Как определяется факт переполнения?

7. Объясните последовательность действий при сложении двоичных вещественных чисел в формате плавающей точки.

8. Что понимается под нормализацией двоичного числа в формате плавающей точки?

9. Как выполняется умножение двух нормализованных двоичных вещественных чисел в формате плавающей точки?