2015-10-13
345
| (3.6) |
При цьому модуль комплексної амплітуди 
буде дорівнювати амплітуді відповідної гармонічної складової, а аргумент — початковій фазі гармонічної складової, тобто
.
Комплексна амплітуда визначається за допомогою формули
 .
| (3.7) |
Сукупність амплітуд і частот відповідних гармонічних складових сигналу прийнято називати спектром амплітуд, сукупність початкових фаз і частот відповідних гармонічних складових — спектром фаз, Спектр амплітуд і спектр фаз однозначно визначають сигнал. На
рис. 3.5, б, в подано графічні зображення спектра амплітуд і спектра фаз періодичного сигналу.
Окремі спектральні складові називають спектральними лініями. Особливістю спектра періодичного сигналу є його дискретність. Відстань між сусідніми лініями спектра є однаковою і дорівнює частоті основної гармонічної складової w 0.
а
б в
Рис. 3.5. Частотне подання (зображення) періодичного сигналу
Приклад 3.1. Визначити спектр амплітуд періодичної послідовності прямокутних імпульсів тривалістю 2t, амплітудою А з періодом проходження Т (рис. 3.6, а).
Розв’язання. Функцію x (t) ( рис. 3.6, а) можна зобразити у вигляді
i = 0, 1, 2,..., 
.
а згідно з (3.5) — рядом Фур’є:
,
де 
.
Якщо t 1 = – t, то
.
а б
Рис. 3.6. Сигнал і його спектр амплітуд
Відомо, що 
, а Тw 0 = 2 p. Тоді
З урахуванням значень А 0 і Ак розкладення в ряд Фур’є періодичної послідовності прямокутних імпульсів зображується у вигляді
 .
| (3.8) |
З цього виразу випливає, що при 
Аk = 0. Спектр амплітуд для цього сигналу показано на рис. 3.6, б, а його обвідна визначається виразом
,
де 
.
З виразу (3.8) випливає, що при збільшенні частоти на величину 
фаза гармонічних складових змінюється на π. Для розв¢язання багатьох практичних задач (визначення практичної ширини спектра, визначення середньої потужності сигналу та ін.) достатньо обмежитися визначенням тільки спектра амплітуд сигналу.
