Визначення практичної ширини спектра сигналу

Будь який реальний сигнал має скінченну тривалість і, отже, має нескінченний частотний спектр (див. (3.9) і рис. 3.8, а, б), тобто необмежену смугу частот. Отже, під час передавання сигналу через реальний канал можна передати лише частину його частотного спектра. Тому через канал слід передавати лише значну частину спектра, яку називають практичною шириною спектра сигналу (ПШС). Вибір ПШС визначається або енергетичним критерієм, або критерієм допустимих спотворень форми сигналу, або обома критеріями одночасно.

З енергетичної точки зору ПШС визначається як смуга частот, у межах якої зосереджено переважну частину всієї потужності сигналу (наприклад, 95 % і більше), тобто для визначення ПШС необхідно знайти відношення

(3.16)

де W₀ — повна енергія (або потужність) сигналу; W_i — енергія (або потужність) сигналу у смузі частот 0 … ; — інтегральна функція розподілу енергії сигналу в спектрі.

Приклад 3.3. Знайти ПШС одиничного прямокутного імпульсу з амплітудою А і тривалістю (рис. 3.8, а), у якій зосереджено 95 % усієї енергії сигналу.

Розв’язання. Для визначення ПШС побудуємо графік функції і за ним визначимо ПШС.

За формулою (3.11) визначимо повну енергію одиничного імпульсу:

Енергія W_i визначається за формулою (3.14):

У прикладі 3.2 визначено спектральну щільність цього сигналу. Модуль спектральної щільності сигналу

Підставимо цей вираз у попередні й отримаємо

Підставивши ці вирази у функцію , отримаємо формулу для визначення відносної величини енергії одиночного імпульсу у смузі частот від 0 до :

За цим виразом побудуємо графік функції

який зображено на рис. 3.9.

Рис. 3.9. Інтегральна крива розподілу енергії в спектрі сигналу

З розрахунків і графіка фукції випливає, що 90 % енергії зосереджено у смузі частот від 0 до , а понад 95 % — у смузі частот від 0 до .

Останній діапазон може бути взятий як практична ширина спектра одиничного прямокутного імпульсу. При цьому подальше збільшення ПШС приводить до незначного збільшення енергії у цій смузі частот, бо крива після є досить пологою.

У тих випадках, коли важливо зберігати форму сигналу, користуються критерієм допустимих спотворень форми сигналу. Форму сигналу буде забезпечено, якщо комплексний коефіцієнт передачі каналу зв’язку матиме вигляд

(3.17)

де - амплітудно-частотна характеристика каналу;

- фазочастотна характеристика каналу.

Передача сигналів по реальному каналу, який завжди має обмежену смугу пропускання, супроводжується спотворенням форми сигналу (рис. 3.10, а, б). Ці спотворення форми пов'язані із запізнюванням сигналу і спотвореннями переднього й заднього фронтів.

Для визначення форми вихідного сигналу каналу передавання необхідно використати методи теорії ланцюгів. За отриманими виразами можна побудувати графіки й за ними визначити крутість та інші параметри сигналу.