Понятие дисперсионного анализа

Часто сложность социальных явлений не позволяет нам ограничиться наблюдением только двух групп. Психологические исследования требуют сравнения трех и более групп. Почему сравнение трех и более групп представляет особую трудность и требует специальных статистических техник? Разве нельзя было бы сравнить каждую группу с каждой? Например, холериков - с сангвиниками, мелан­холиками и флегматиками; сангвиников - с флегматиками и меланхоликами, и, наконец, флегматиков - с меланхоликами? Оказывается, нет. Этот вывод следует из основной идеи статистического сравнения.

Известно, что задачей статистической проверки гипотез является избегание ошибки I рода. Если мы примем уровень статистической значимости равным 0,05, мы согласимся принять риск ошибиться в 5 случаях из 100. Когда производится много сравнений, этот риск увеличивается. Поэтому были разработаны специальные техники статистического анализа, которые позволяют преодолеть трудности, возникающие при множественных сравнениях, такие, как, например, однофакторный дисперсионный анализ и критерии Крускала -Уолиса и Фридмана. Они показывают, влияет ли независимая переменная на зависимую переменную, то есть действительно ли независимая переменная дает разницу в значениях зависимой переменной для разных групп.

Если критерий оказался незначимым, то можно сделать вывод лишь о невозможности отвергнуть нуль-гипотезу, и на этом статистический анализ заканчивается. Если критерий оказался значимым, то можно сделать вывод о том, что независимая переменная влияет на зависимую переменную. Однако любой из этих критериев показывает только, что зависимость есть, ничего не проясняя о различиях между конкретными уровнями независимой переменной. Например, если критерий получается значимым, то можно сказать, что агрессивность зависит от типа темперамента. Однако на основании критерия ничего нельзя сказать о том, у людей какого типа темперамента агрессивность выше, а у какого она ниже.

Следовательно, в случае значимости критерия необходимо продолжить анализ и сравнить все группы между собой. Для этого служат специальные апостериорные критерии, которые принимают во внимание множественность сделанных сравнений, увеличивающийся риск допустить ошибку I рода и контролируют его. Для дисперсионного анализа таких критериев достаточно много. Критерий наименьшей значимой разности не принимает во внимание число сделанных сравнений и аналогичен, например, многократному вычислению критерию Стьюдента. Другие критерии, такие, как критерий Дункана или критерий Ньюмена-Кейлса, учитывают множественность сделанных сравнений. Еще более консервативными (и, значит, надежными) являются критерии Тьюки и Шеффе.

Непараметрические критерии Крускала-Уолиса и Фридмана, позволяющие сравнивать три и более групп испытуемых, были рассмотрены в первой части методического пособия, а однофакторный дисперсионный анализ рассмотрим сейчас.