Основные идеи дисперсионного анализа

1.Если в исследовании участвует несколько групп, то можно выделить два источника дисперсии (вариации данных) - межгрупповую и внутригрупповую. Межгрупповая дисперсия отражает величину разницы между средними значениями групп. Чем больше разница между средними, тем больше межгрупповая дисперсия. Внутригрупповая дисперсия отражает разброс измерений внутри групп. Ее часто называют «случайной величиной», «остаточной величиной» или дисперсией ошибки.

2. Нуль-гипотезой в данном случае является утверждение о равенстве всех средних значений

3. Альтернативная гипотеза

4. Значение критерия F является отношением оценки межгрупповой дисперсии и оценки внутригрупповой дисперсии. Оценки внутригрупповой и межгрупповой дисперсии известны как средние коэффициенты.

5. В случае двух групп оценки вероятностей идентичны оценкам критерия Стьюдента (когда k=2, t = 4f).

Ограничения и предположения дисперсионного анализа

Как и в случае критерия Стьюдента, дисперсии в сравниваемых группах должны быть приблизительно равны, выборки должны быть случайны и независимы. Зависимая переменная должна быть, по крайней мере, интервальной и нормально распределена в каждой группе. Выполнение допущения о независимости выборок является обязательным в любом случае. Последствия нарушений остальных двух допущений требуют специального рассмотрения.

Многочисленные исследования показали, что дисперсионный анализ очень устойчив к нарушению предположения о нормальности распределения, поэтому перед его проведением нет особой необходимости в проверке соответствия выборочных распределений нормальному закону. Нарушение предположения о равенстве дисперсий имеет существенное значение в том случае, если сравниваемые выборки отличаются по численности.