Однофакторный дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ (ДА) - это процедура, которая позволяет сравнивать средние значения нескольких групп, предоставляя единственное решение на определенном уровне статистической значимости. Дисперсионный анализ позволяет ответить на вопрос: «Значимо ли различаются средние значения зависимой переменной при разных уровнях независимой переменной?»

Существует несколько вариантов процедур для дисперсионного (факторного) анализа и различные модификации ANOVA (MANOVA и т.п.). Требуемый вариант выбирается с учетом числа факторов и имеющихся выборок из генеральной совокупности.

Однофакторный дисперсионный анализ. Однофакторный дисперсионный анализ используется для проверки гипотезы о равенстве средних значений двух или более генеральных совокупностей, называемых в дисперсионном анализе группами.

Однофакторный дисперсионный анализ с повторениями. Представляет собой более сложный вариант однофакторного анализа с несколькими выборками для каждой группы данных.

Дисперсионный анализ. Служит для выполнения дисперсионного анализа по методу ANOVA.

Стандартный ANOVA (однофакторный дисперсионный анализ) включает следующие шаги – вычислительные процедуры:

Ø Вычисление общей суммы квадратов отклонений выборочных значений от общего среднего по всей совокупности данных , где N – общее число данных;

Ø Вычисление межгрупповой суммы квадратов отклонений средних значений по группам от общего среднего , где – количество данных в группе g, – среднее по данным группы g;

Ø Вычисление внутригрупповой суммы квадратов отклонений выборочных значений от среднего по группе , где G – количество групп;

Ø Вычисление числа степеней свободы между группами

Ø Вычисление числа степеней свободы внутри групп

Ø Вычисление межгрупповых средних ;

Ø Вычисление внутригрупповых средних ;

Ø Вычисление F-отношения (Фишер) межгруппового среднего к внутригрупповому

Затем определяют критическое значение F-статистики Фишера для данного числа степеней свободы и заданного уровня статистической значимости. Сравнением взаиморасположения вычисленного и критического значений F принимают, либо отвергают гипотезу .