Анализ однородности совокупности регионов

Проанализируем однородность совокупности регионов РФ по среднедушевым денежным доходам. Для этого рассчитаем среднее значение и показатели вариации.

Для расчета среднего значения и показателей вариации составим таблицу.

Таблица 1. Расчетные данные для определения показателей вариации

№	Группы регионов по среднедушевым денежным доходам (в мес.), руб.	Середина интервала (X i)	хifi			(xi-xвзв)2*fi
	4505,5 - 6105,5	5305,5	68971,5	1472,0	19136,0	28168192,0
	6105,5 - 7705,5	6905,5		128,0	768,0	98304,0
	7705,5 - 9305,5	8505,5	25516,5	1728,0	5184,0	8957952,0
	9305,5 - 10905,5	10105,5	10105,5	3328,0	3328,0	11075584,0
	10905,5 - 12505,5	11705,5		4928,0	9856,0	48570368,0
	ИТОГО	42527,5	169437,5	10112,0	38272,0	96870400,0

Определим среднее значение среднедушевых денежных доходов по формуле:

руб.

Определим показатели вариации среднедушевых денежных доходов:

1. среднее линейное отклонение = руб.;

2. дисперсию = ;

3. среднее квадратическое отклонение = =1968,5;

4. коэффициент вариации = %.

Среднее значение среднедушевых денежных доходов составило 6777,5 рублей. Отклонение данного показателя по каждой группе от среднего значения составляет 1530,9 рублей. Квадрат отклонений составляет 1968,5. Совокупность регионов является однородной, т.к. коэффициент вариации равен 29,1%.

Таблица 2. Расчет суммы накопленных частот

№ группы	Группы регионов по среднедушевым денежным доходам (в мес.), руб.	fi	Сумма накопленных частот S
	4505,5 - 6105,5
	6105,5 - 7705,5
	7705,5 - 9305,5
	9305,5 - 10905,5
	10905,5 - 12505,5
	Итого

Рассчитаем моду и медиану по формулам:

М_о= =5600,2 руб.

М_е= =6043,9 руб.

Значение моды М₀, равное 5600,2 руб., показывает, что большинство субъектов РФ имеют такой размер среднедушевого денежного дохода, а значение медианы М_е, равное 6043,9 руб., показывает, что среднедушевые денежные доходы примерно половины субъектов РФ не выше 6043,9 руб., а другой половины - не ниже этого значения.

Для анализа совокупности регионов по среднедушевым денежным доходам построим ранжированный ряд (приложение 2). Для наглядного представления ранжированного ряда построим график Огиву Гальтона (рис. 1), на котором по оси Х отразим № районов в ранжированном ряду, а по оси Y – величину среднедушевых денежных доходов.

Рис. 2 Огива Гальтона

Как видно из графика между областями РФ имеются существенные различия в размере среднедушевых денежных доходов. При этом максимальный размер среднедушевых денежных доходов в Сахалинской области (12303,6 руб.), а минимальный - в Курганской (4505,5 руб.). В Калужской области размер среднедушевых денежных доходов составил в 2005 году 5357,9 руб.

Рассчитаем размах вариации по формуле (1.3.1):

R=7798,1 руб.

Определим число групп регионов по среднедушевым денежным доходам по формуле (1.3.2):

n=5 групп

Рассчитаем величину интервала по формуле (1.3.3):

i=1600 руб.

Построим интервальный ряд распределения регионов по среднедушевым денежным доходам, который отразим в таблице 3.

Таблица 3. Интервальный ряд распределения регионов по среднедушевым денежным доходам

№ группы	Группы регионов по среднедушевым денежным доходам(в мес.), руб.	Число регионов
	4505,5 - 6105,5
	6105,5 - 7705,5
	7705,5 - 9305,5
	9305,5 - 10905,5
	10905,5 - 12505,5
	Всего

Более наглядно интервальный ряд можно представить в виде гистограммы распределения областей РФ (рис. 2), используя данные середины интервалов и числа областей распределения.

Рис. 3 Гистограмма распределения регионов по среднедушевым денежным доходам.

Как показывает табл. 3 и гистограмма (рис. 2) большинство областей РФ, а именно 13 из 25 регионов, в том числе и Калужская область, имеют минимальные среднедушевые денежные доходы от 4505,5 до 6105,5 руб. 6 регионов имеют среднедушевые денежные доходы в пределах от 6105,5 до 7705,5 руб., и только 2 региона имеют максимальные среднедушевые денежные доходы (Магаданская и Сахалинская области) – от 10905,5 до 12505,5 руб.