2015-10-13
507
Проведем многофакторный корреляционно-регрессионный анализ, задачи которого сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.
В качестве результативного признака выберем коэффициент миграционного прироста на 10000 человек населения (y) в разрезе регионов РФ и рассмотрим влияние общих коэффициентов разводимости на 1000 человек (x2), ввода в действие квартир на 1000 человек (x3) и среднедушевых денежных доходов (x1) на этот признак. По числовым значениям результативного и факторных признаков (Приложение 4 табл.12) получаем матрицу линейных коэффициентов корреляции, показывающих связи между результативным и каждым из факторных признаков, а также между факторными признаками соответственно (Приложение 5 табл. 13).
По данным таблицы получаем, что только три факторных признака – среднедушевые денежные доходы, общие коэффициенты разводимости, ввод в действие квартир - подходят, т.к. остальные признаки слабо взаимосвязаны с коэффициентом миграционного прироста. Отсюда следует, что матрица линейных коэффициентов корреляции выглядит так:
|
|
|
Таблица 14. Матрица парных коэффициентов корреляции
| Коэффициент миграционного прироста (на 10000 человек населения), 0/000 | Среднедушевые денежные доходы (в месяц),руб. | Общие коэффициенты разводимости на 1000 человек населения, 0/000 | Ввод в действие квартир на 1000 человек населения,ед. | |
| Коэффициент миграционного прироста (на 10000 человек населения), 0/000 | 1,000 | |||
| Среднедушевые денежные доходы (в месяц),руб | 0,457 | 1,000 | ||
| Общие коэффициенты разводимости на 1000 человек населения, 0/000 | -0,529 | 0,742 | 1,000 | |
| Ввод в действие квартир на 1000 человек населения,ед. | 0,692 | -0,373 | -0,394 | 1,000 |
Полученная матрица показывает, что не все показатели одинаково взаимосвязаны. Так, например, ryx1 равный 0,457 показывает слабую прямую взаимосвязь между среднедушевыми денежными доходами и коэффициентом миграционного прироста, т.к. значение находится в пределах от 0,3 до 0,5. ryx2 равный -0,528 характеризует обратную умеренную зависимость между общими коэффициентами разводимости и миграционным приростом на 10000 человек, т.к. значение находится в пределах от -0,5 до -0,7. ryx3 равный 0,692 показывает прямую зависимость между коэффициентом миграционного прироста и вводом в действие квартир на 1000 человек. Т.к. значение находится в пределах от 0,5 до 0,7, следовательно связь между этими признаками также умеренная. rx2x3 равный -0,394 показывает обратную слабую зависимость между числом зарегистрированных разводов на 1000 и вводом в действие квартир на 1000 человек. rx1x2 равный 0,742 характеризует прямую сильную зависимость между среднедушевыми денежными доходами и общими коэффициентами разводимости. rx1x3 равный -0,373 показывает обратную слабую взаимосвязь между вводом в действие квартир и среднедушевыми денежными доходами.
|
|
|
Проведем регрессионный анализ для установления аналитического выражения связи между среднедушевыми денежными доходами, общими коэффициентами разводимости, вводом в действие квартир и коэффициентом миграционного прироста.
Таблица 15. Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,731 |
| R-квадрат | 0,534 |
| Нормированный R-квадрат | 0,467 |
| Стандартная ошибка | 33,372 |
| Наблюдения |
На основании полученных данных можно сделать вывод, что связь между коэффициентом миграции на 10000 человек, среднедушевыми денежными доходами, общим коэффициентом разводимости и вводом в действие квартир сильная, т.к. R=0,73. R2, равный 0,534, показывает, что на 53,4% изменение коэффициента миграционного прироста зависит от влияния вышеперечисленных факторов и на 46,6% от факторов, не учтенных в выбранной модели.
Используя специальную компьютерную программу, рассчитываем параметры уравнения регрессии с двумя факторами. Результаты оформим в таблицу.
Таблица 16. Расчет параметров уравнения регрессии
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | |
| Y-пересечение | 8,501 | 52,250 | 0,163 | 0,872 | 100,159 | 8,501 |
| Переменная X 1(а1) | 0,001 | 0,005 | 0,127 | 0,900 | 0,010 | 0,001 |
| Переменная X 2(а2) | -16,028 | 13,156 | 1,218 | 0,237 | -43,386 | -16,028 |
| Переменная X 3(а3) | 18,316 | 5,044 | 3,631 | 0,002 | 7,827 | 18,316 |
По этим данным составляем уравнение регрессии:
Параметр а1 равный 0,001 показывает, что при увеличении среднедушевых денежных доходов на 1 руб. коэффициент миграционного прироста возрастает на 0,0010/000, а2 равное -16,028 показывает, что с ростом общих коэффициентов разводимости на 10/00 миграционный прирост на 10000 человек снижается на 16,0280/000. Параметр а3 равный 18,316 отражает, что с ростом ввода в действие квартир на 1 ед. коэффициент миграционного прироста увеличивается на 18,3160/000.
Для оценки адекватности корреляционно-регрессионной модели проанализируем следующую таблицу:
Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 26792,545 | 8930,848 | 8,019 | 0,001 | |
| Остаток | 23387,455 | 1113,688 | |||
| Итого | 50180,000 |
Поскольку фактическое значение F (8,019) больше значимости F (0,001), то корреляционно-регрессионная модель является адекватной. Вывод остатков представлен в таблице (Приложение 6, табл. 17) и графики остатков отражены на рисунке (Приложение 7, рис. 4).
Для оценки роли факторов в формирование результативного признака рассмотрим β-коэффициенты и коэффициенты эластичности.
Рассчитаем β-коэффициент по следующей формуле:
где ai – коэффициент чистой регрессии по i – фактору;
sxi и sy - среднеквадратическое отклонение соответственно по i- фактору и результативному признаку.
Определим необходимые для расчёта значения среднеквадратических отклонений по следующим формулам:
Таким образом подставляя исходные значения в расчетные формулы определим среднеквадратические отклонения: sу=44,8; sх1=2084,0; sх2=0,7; sх3=1,4.
Следовательно β-коэффициенты составят: β1=0,029; β2=-0,237 и β3=0,591.
β-коэффициенты показывают, что если величина фактора изменяется на его среднеквадратическое отклонение, результативный признак изменяется соответственно на β- коэффициент своего квадратического отклонения при постоянстве остальных факторов.
Это говорит о том, что если среднедушевые денежные доходы увеличатся на 2084,0 руб., то коэффициент миграционного прироста увеличится на 44,8*0,029=1,30/000. при росте общих коэффициентов разводимости на 0,70/00 миграционный прирост на 10000 человек уменьшится на 10,60/000 (44,8*(-0,237)),а с ростом ввода в действие квартир на 1,4 ед. на 1000 человек он увеличится на 26,50/000 (44,8*0,591).
|
|
|
Рассчитаем коэффициенты эластичности по формуле:
Рассчитаем показатели эластичности: Э1=-1,0; Э2=17,6 и Э3=-13,5.
Коэффициент эластичности показывает, что если величина фактора изменится на 1%, результативный признак при этом изменится соответственно на коэффициент эластичности (%) при постоянстве других факторов.
Анализируя полученные данные видно, что при увеличении среднедушевых денежных доходов на 1% миграционный прирост на 10000 человек сократится на 1,0%00, с ростом числа зарегистрированных разводов на 1000 человек увеличится на 17,6%00, а при увеличении ввода в действие квартир сократится на 13,5%00.
Оценим значимость коэффициента множественной корреляции с помощью t-критерия Стьюдента по формуле:
=5,25
Так как tэмп>tтабл, коэффициент множественной корреляции можно признать значимым.
