Исследования трехфазных электрических цепей

Для передачи и распределения электроэнергии в подавляющем большинстве случаев используется трехфазная система энергоснабжения, т.е. система, в ветвях которой действуют три одинаковые по амплитуде синусоидальные ЭДС, имеющие одну и ту же частоту, но сдвинутые по фазе одна относительно другой на угол 2П/3 (120 град). Такая система была изобретена и разработана во всех деталях, включая трехфазные трансформатор и асинхронный двигатель, в 1891 г. выдающимся русским инженерном М.О. Доливо-Добровольским.

В трехфазной системе технико-экономические преимущества синусоидальных токов проявляются в наибольшей степени (снижается расход проводниковых материалов в линии электропередач, возрастает КПД устройств и т.п.). Поэтому энергетические системы выполняют как трехфазные системы генераторов, линий электропередач и трансформаторов, обеспечивающих трехфазным электропитанием промышленные потребители, которые, в основном, являются трехфазными, например: асинхронные и синхронные двигатели, мощные электрические печи, электромагниты и т.п. Однофазные потребители также получают питание от трехфазных сетей.

Для грамотной эксплуатации таких сетей необходимо знать их свойства, возможности и ограничения при подключении к ним потребителей.

Цель работы – практическое изучение основных свойств трехфазных цепей и соотношений между фазными и линейными токами и напряжениями в них, ознакомление со схемами подключения трехфазных и однофазных потребителей к трехфазной системе электропитания.

1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

1.1. Трехфазный источник электропитания

Источником энергии в трехфазной системе электропитания является трехфазный (синхронный) генератор. В пазах его статора размещены три изолированных друг от друга обмотки с одинаковыми параметрами, называемые фазами генератора^*. В пространстве они расположены со взаимным сдвигом на 120⁰. На рис. 1а условно показаны обмотки трехфазного генератора, которые принято называть фазами А, В и С. Начала обмоток обозначаются буквами А, В, С, а их концы соответственно X, Y, Z. При вращении ротора генератора в них индуцируются ЭДС е_А(t), e_В(t) и е_С(t), которые сдвинуты относительно друг друга по фазе (имеется в виду фазовый угол) на 120⁰:

На рис 1б представлены графики этих ЭДС, а на рис. 1в – их отображения в комплексной плоскости, оси координат которой для изображения трехфазных ЭДС, токов и напряжений принято поворачивать против часовой стрелки на 90⁰, так, что Е_А направлен вертикально вверх (в дальнейшем оси +I и +j мы изображать не будем). На этом рисунке:

Такую систему трех ЭДС (токов, напряжений), которой они имеют одинаковые действующие (или амплитудные) значения, но сдвинуты по фазе на 120⁰, принято называть симметричной. В любом другом случае говорят о несимметричной системе.

Временная последовательность, в которой ЭДС достигает сначала максимума в фазе А, затем в фазе В и потом в фазе С, называется прямой последовательностью чередования фаз. Обратная последовательность может быть получена, если, например, вместо фазы В использовать фазу С и наоборот. От последовательности чередования фаз зависит, в частности, направление вращения ротора асинхронного двигателя.

1.2. Способы соединения фаз трехфазного источника

Соединение фаз источника звездой (l). При таком типе соединения (рис. 2) концы фаз X, Y, Z объединяют в одну общую точку Nи, которая называется нейтральной (индекс «и» обозначает принадлежность нейтральной точки источнику).

Провода, подключенные к началам фаз А, В, С (линейные провода, или фазы А, В, С), в также нейтральный провод образуют четырехпроводную линию электропередачи.

Напряжения на фазах источника U¢_А, U¢_В и U¢_С, а также токи I_А, I_В, I_С в этих фазах принято называть фазными.

Напряжения U¢_АВ, U¢_ВС и U¢_СА между любыми двумя линейными проводами, а также токи в них принято называть линейными.

Из рис. 2 видно, что при соединении звездой (l) линейные токи являются одновременно фазными. На этом же рисунке изображены принятые положительные направления ЭДС, токов и напряжений, а также векторная диаграмма линейных и фазных напряжений, которая построена на основании уравнений, составленных по П закону Кирхгофа для рассматриваемой цепи.

Рис. 2

Например, для контура I имеем:

U_АВ = U¢_А - U¢_В

аналогично для других контуров:

U_ВС = U¢_В - U¢_С

U_СА = U¢_С - U¢_А

Из элементарных геометрических свойств равностороннего треугольника, образованного векторами линейных напряжений, которые тоже сдвинуты на 120⁰ относительно друг друга, видно, что при соединении фаз источника звездой (l) линейное напряжение в Ö3 раз больше фазного, т.е. U_Л = Ö3 U_Ф. Таким образом, в четырехпроводной линии существуют две группы напряжений, отличающихся в Ö3 раз:

а) линейные (между любыми линейными проводами А, В, С);

б) фазные (между любым линейным проводом и нейтральным).

В этом случае вольтметр PV1 (рис. 2), подключенный на линейное напряжение U_АВ, покажет, например, 380 В, а вольтметр PV2, включенный на фазное напряжение U_В, покажет 220 В^*.

Достоинством четырех проводной линии является то, что к ней возможно подключить однофазные потребителя, рассчитанные на различные напряжения (например, 380 В и 220 В). Более подробно о подключении однофазных потребителей см. 1.4

Соединение фаз источника треугольником (D). Такой способ соединения (рис. 3) реализуется, когда начало каждой фазы соединяют с концом предыдущей, соблюдая прямую последовательность чередования фаз А, В, С.

Провода, подключенные к началам фаз, образуют трехпроводную линию электропередачи и также называются линейными проводами (или фазными).

Из схемы (рис. 3) видно, что при соединении фаз источника треугольником (D) линейные напряжения тождественно равны фазным.

При подключении к источнику трехфазного потребителя в линейных проводах возникнут линейные токи I_А, I_В,I_C, которые не будут равны фазным токам в обмотках источника I_ВА,I _СВ и I_АC (как в случае соединения звездой), а связаны с ними соотношениями, следующими из 1 закона Кирхгофа:

I_А = I_ВА – I_АС

I_В = I_СВ – I_ВА

I_С = I_АС – I_СВ

При работе источника на холостом ходу круговой ток в фазах источника отсутствует, так как сумма напряжений в этом контуре равна нулю.

Основным отличием трехпроводной линии (при включении источника треугольником) от четырехпроводной (при включении источника звездой с нейтральным проводом) является наличие в линии только одной группы напряжений (линейных). В четырехпроводной линии существуют две группы напряжений – линейные и фазные, что расширяет эксплуатационные возможности линии. Поэтому в основном распространена схема соединения фаз источника звездой и четырехпроводная линия электропередачи. В дальнейшем будем ориентироваться именно на такой источник трехфазного напряжения.

1.3. Трехфазные потребители и способы их соединения

при подключении к трехфазному источнику

Под трехфазным потребителем электроэнергии понимают устройство, состоящее из трех одинаковых по параметрам двухполюсников, называемых фазами и рассчитанными на подключение к определенному (номинальному) напряжению. Примерами таких потребителей могут быть асинхронный двигатель, статор которого содержит три одинаковых обмотки (фазы), трехфазная электрическая печь, содержащая три одинаковых нагревательных элемента (фазы) и т.д.

Трехфазный потребитель электроэнергии является симметричным. Это означает, что все его фазы имеют одинаковое комплексное сопротивление z.

В зависимости от номинального (линейного) напряжения в линии электропередачи и номинального напряжения фаз потребителя их соединяют либо звездой (l), либо треугольником (D).

Подключение трехфазного потребителя, соединенного звездой (рис.4). В общем случае для этой цепи справедливы уравнения (П закона Кирхгофа), связывающее фазные напряжения потребителя и источника:

U_А = U^¢_А – U_N

U_В = U^¢_В – U_N

U_С = U^¢_С – U_N

Рис. 4.

Так как трехфазный источник и потребитель являются симметричными, то очевидно, что потенциалы нейтральной точки источника (N_И) и потребителя (N_П) одинаковы и, следовательно, напряжение между этими точками U_N = 0. Поэтому U_A = U¢_A, U_В = U¢_В, U_С = U¢_С. Таким образом, их приведенных рассуждений следует, что:

	Фазные напряжения трехфазного потребителя, соединенного звездой, равны фазным напряжениям источника и в Ö3 раз меньше линейного напряжения. Фазные токи тождественно равны линейным	UФ = U¢Ф UФ = UЛ/ Ö3
IФ = IЛ

На рис. 4 представлена также векторная диаграмма токов и напряжений для данной цепи, построенная в предположении, что каждая фаза потребителя имеет активно-индуктивный характер нагрузки, т.е. z = R + jx_L. Поскольку параметры R и x_L всех трех фаз потребителя одинаковы (он симметричен), то действующие значения токов каждой фазы (фазные таки) будут одинаковы и равны:

где U_Ф – действующее значение фазных напряжений U_А, U_В, U_С. Векторы фазных токов будут иметь одинаковый фазовый сдвиг j относительно соответствующих фазных напряжений, который будет равен:

j = j_А = j_В = j_С = arctg (x_L / R)

Очевидно, что ток I_N в нейтральном проводе, равный сумме векторов фазных токов, будет равен нулю, т.е. I_N =I_А + I_В + I_С = 0 и, следовательно, в этом случае нет необходимости в наличии нейтрального провода.

Подключение трехфазного потребителя, соединенного треугольником (рис. 5). В общем случае для этой цепи справедливы уравнения 1 закона Кирхгофа, связывающие фазные токи источника (тождественно равные линейным токам) и фазные токи потребителя:

I_А = I_ВА – I_АС

I_В = I_СВ – I_ВА

I_С = I_АС – I_СВ.

Очевидно также, что фазные напряжения потребителя тождественно равны соответствующим линейным напряжениям, т.е. U_p = U_Ф. Изображенная на рис. 5 векторная диаграмма иллюстрирует эти соотношения. Она построена в предположении, что каждая фаза потребителя имеет активно-индуктивный характер нагрузки. Как видно из векторной диаграммы, линейные токи (они же фазные токи источника) в Ö3 раз больше фазных токов потребителя:

I_p = Ö3 I_ф = Ö3 U_Ф / Ö(R² + x_L²).

Таким образом, и приведенных рассуждений следует, что

D	Фазные напряжения трехфазного потребителя, соединенного треугольником, тождественно равны линейным напряжениям. Фазные токи в Ö3 раз меньше линейных	UФ = UЛ
IФ = IЛ / Ö3

Обобщая рассмотренные способы соединений фаз трехфазных потребителей, можно сделать следующие важные выводы:

- при различных номинальных значениях напряжений линии (например, 380 В и 220 В) фазы потребителя, рассчитанные на 220 В, следует включать в первом случае звездой, во втором – треугольником. При этом напряжение на фазах потребителя в обоих случаях будет одинаковым^*;

- при соединении фаз потребителя треугольником токи в проводах линии возрастают в Ö3 раз и, следовательно, потери мощности в линии – в 3 раза.

Подключение к трехфазному источнику

однофазных потребителей

Однофазные потребители электроэнергии могут получить питание и от трехфазного источника. При этом обязательно используется четырехпроводная линия (3 фазных провода и один нейтральный), а однофазные потребители подключаются одним полюсом к фазному проводу, другим – к нейтральному. В качестве примера рассмотрим схему бытовой однофазной электросети (рис. 6), получающей питание от трехфазной с линейным напряжением U_p = 380 В.

^*Вот почему в обозначениях номинальных напряжений трехфазных потребителей присутствуют два значения напряжения, отделенные косой чертой, например 380/220 В. Это определяет способы соединения фаз потребителя, соответственно l / D.

Здесь потребители квартир, расположенных, например, на 1-м этаже, подключены одним проводом к фазе А, на 2-м – к фазе В, на 3-м – к фазе С. Этот провод называется фазным или «фазой». Другой провод всех потребителей подключен к нейтральному проводу и называется нулевым или «нулем».

Важным обстоятельством является то, что в общем случае в квартирах может быть включено разное количество потребителей (например, электрических ламп) с различным характером нагрузки. Например, на 3-м этаже кроме лампы (нагрузка типа R) включен двигатель (нагрузка RL). Таким образом, рассматриваемые однофазные потребители образуют несимметричную звезду, у которой:

Z_А ¹ Z_В ¹ Z_C.

В более наглядном виде схема такого включения изображена на рис. 7а. Наличие в этой схеме нейтрального провода обеспечивает одинаковые потенциалы j нейтральных точек источника N_N приемника N_p и, следовательно, U_N = j_Np + j_Nn = 0.

Тогда согласно П закону Кирхгофа для контура I имеем:

U_А = U^¢_А,

аналогично для других контуров:

U_В = U^¢_В,

U_С = U^¢_С.

Следовательно, фазные напряжения потребителей U_А, U_В, U_С равны соответствующим фазным напряжениям источника и имеют одинаковое действующее значение, которое в Ö3 раз меньше действующего значения линейного напряжения (поэтому при U_p = 380 В на фазах потребителей будет фазное напряжение U_Ф = 220 В).

Таким образом, нейтральный провод обеспечивает одинаковые напряжения на отдельных фазах несимметричного потребителя, образованного из трех различных однофазных потребителей. При этом в нейтральном проводе возникает ток I_N, который в силу 1 закона Кирхгофа равен сумме векторов фазных токов потребителей:

I_N = I_А + I_В + I_С.

Изображенная на рис. 7а векторная диаграмма иллюстрирует проведенные выше рассуждения. При ее построении учитывалась различная нагрузка в фазах отдельных потребителей, изображенных на рис. 6. Так в фазах А и В включено разное количество ламп (нагрузка типа R), поэтому I_А > I_В, а векторы этих токов I_А и I_Всовпадают по фазе с векторами соответствующих фазных напряжений U_А и U_В. В фазе С кроме лампы включен, например, электродвигатель (нагрузка RL), поэтому ток I_С отстает по фазе от напряжения U_С на угол j_С = arctg(x_L / R) = arctg (2pfL / R).

Предположим, что в силу каких-либо причин нейтральный провод оказался оборван. Такая ситуация представлена на рис. 7б. В этом случае из-за несимметрии потребителей потенциалы нейтральных точек источника N_N и приемника N_p уже не одинаковы и. Следовательно, между ними возникает напряжение, отличное от нуля:

U _N = j_Nn - j_Nn ¹ 0

По П закону Кирхгофа для контура I имеем:

U_А = U^¢_А – U_N,

Аналогично для других контуров:

U_А = U^¢_В – U_N,

U_С = U^¢_С – U_N.

В этом случае напряжения на фазах потребителей уже не равны фазным напряжениям источника и оказываются различными.

Из векторной диаграммы (рис. 7б) видно, что наличие напряжения U_N (его направление выбрано произвольно) приводит к снижению напряжения в фазе А (недокал ламп) и значительному росту напряжений в фазах В и С по сравнению с номинальным (перегорание ламп), т.е. к возникновению аварийного режима.

Поэтому в случае несимметричной нагрузки, образованной различными однофазными потребителями. Обрыв нейтрального провода вызывает аварийный режим, во избежание которого в нейтральном проводе запрещена установка предохранителей и выключателей.

Несимметричная нагрузка в трехфазной сети при любой схеме подключения создает несимметричные линейные токи. Реальные сети обладают некоторыми значениями внутреннего сопротивления, определяемого сопротивлением проводов и кабелей, обмоток трансформаторов и др. Поэтому несимметричная нагрузка из-за падения напряжения на внутреннем сопротивлении искажает трехфазные напряжения на потребителе как по величине, так и по взаимному фазовому углу. Это ухудшает условия работы и энергетические показатели трехфазных потребителей, рассчитанных на симметричный режим.

Допустимые искажения симметрии в трехфазной сети стандартизированы, что является ограничением на подключение к ней несимметричной нагрузки.

Контрольные вопросы:

1. Основные схемы соединения нагрузок в трехфазных цепях.

2. Каковы соотношения между линейными и фазными напряжениями и токами потребителя, соединенного звездой; треугольником?

3. Чем объясняют наличие четвертого провода в трехфазных цепях?

4. Почему в нейтральном проводе не ставиться предохранитель?

5. Каков порядок построения векторных диаграмм при соединении потребителя звездой; треугольником?

6. Почему в паспортных данных трехфазных двигателей указывается два номинальных напряжения?