Линейные операции

Сложение и вычитание матриц

Складывать и вычитать можно только матрицы одинаковых размеров

A+B=C

Cij=aij+bij

A-B=D

Умножение матрицы на число

При умножении матрицы на число все ее элементы умножаются на это число

Умножение матрицы

Не всякие матрицы можно умножать

Перемножать две матрицы можно если 1 число столбцов 1 -го сомножителя = числу строк 2-го

4 Транспортирование матриц называется заменяя строк этой матрицы с ее столбцами с сохранением их размеров

Свойства опрераций над матрицами

1 AxO=OxA=O

2 AxE=ExA=A

3 (A+B)xC=AxC +BxC

4 Ax(B+C)=AB+AC

5 (AxB)xC=Ax(BxC)

6 Если А и В квадратная матрица одинакового порядка то det(AxB)=detAxdetB

Произведение двух матриц. Пример.

Не всякие матрицы можно умножать. Перемножить можно две матрицы, если число столбцов первого сомножителя равно числу строк второго.

Пример:

cij=ai1*b1j+ai2*b2j+.....+aip*bpj

короче) берём первую строку первой матрицы и поочерёдно её элементы перемнажаем с элементами первого, второго, третьего и т. д. столбца второй матрицы, затем берём вторую строку первой матрицы и делаем тоже самое

А m*p * B p*n = C m*n

Замечание: А*В неравно В*А

Свойства произведения матриц:

А*0 = 0*А=0

А*Е=Е*А=А

А+D*C=A*C+B*C

A*(B+C)=A*B+A*C

(A*B)*C=A*(B*C)