Матрицы

Определители 2-го и 3-го порядка. Определение, вычисление, свойства.

Определитель 2-го порядка есть число равного произведения элементов главной диагонали без произведений элементов побочной диагонали.

Определитель 3-го порядка равен сумме произведений элементов стоящих га главной диагонали и вершине равнобедренного треугольника, основание которых параллельно главной диагонали без суммы произведений элементов побочной диагонали и вершин треугольников, основания которых параллельно побочной диагонали. Вычисление по правилу треугольника

Свойство 1. Если все элементы какой-либо строки (столбца) определителя 3-го порядка равны нулю, то и определитель равен нулю.

Свойство 2. Определитель 3-го порядка не изменится, если его строки заменить столбцами с теми же номерами.

Свойство 3. Если поменять местами две строки (столбца) определителя 3-го порядка, то абсолютная величина определителя не изменится, а знак изменится на противоположный

Свойство 4. Если все элементы какой-либо строки (столбца) определителя 3-го порядка умножить на какое-либо число, то и определитель умножится на это число.

Свойство 5. Если каждый элемент какой-либо строки (столбца) определителя 3-го порядка представляет собой сумму двух слагаемых, то и определитель можно представить в виде суммы двух слагаемых, например:

Определители n-го порядка. Методы вычисления

Понятие определителя n-го порядка. В общем случае определителем n-го порядка, соответствующим квадратной матрице n-го порядка, можно назвать число, равное сумме парных произведений элементов какой –либо строки (столбца) на их алгебраические дополнения(краткое обозначение.

I. Перестановка двух столбцов (строк) определителя приводит к изменению его знака на противоположный.

II. Умножение всех элементов одного столбца (строки) определителя на одно и то же число, отличное от нуля, приводит к умножению определителя на это число.

III. Прибавление к элементам одного столбца (строки) определителя соответствующих элементов другого столбца, умноженных на одно и то же число, не изменяет определитель.

Минор и алгебр дополнение

Минор элемента а ij определителя называется определитель полученый из данного путем вычеркивания i той строки и j того столбца

Алгебраическим дополнением элемента а ij определителя называется выражение вида

Алгебраическое дополнение ij= (-1) в степени I +j умноженное на минор ij

Aij= (-1) i+j * M ij

матрицы

Матрица – называется прямоугольная таблица чисел,состоящая из m строк и n столбцов.

Если в матрице число строк равно числу столбцов то она называется квадратной.