Аналитическая геометрия для ЭиП

Типовое задание №2

18 вариант

1. Вычислите скалярное произведение векторов c=2a-b и d=-a+3b

а= (7;1;1), b= (1;3;4).

2. Заданы вершины треугольника. Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла А.

A(4;1;3) B(2;-1;1) C(5;5;4).

3. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна заданной прямой

M(-5;4), x+5y-4=0.

4. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку М и через точку пересечения прямых L₁ и L₂

M (-3;-1) L₁: 2x-3y-5=0, L₂: 4x-5y+4=0.

5. Найдите расстояние от точки M до прямой L

M (3;4) L: .

6. В треугольнике АВС составьте уравнения:

1) стороны ВС

2) высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС

3) медианы, проведенной из вершины С

A(6;2) B(8;7) C(-4;6).

7. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет.

8. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку M, параллельно плоскости П и Найдите расстояние от точки М до плоскости П

M(2;-1;3) П: 3x-y+2z-4=0.

9. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точки А и В. Выясните лежит ли точка М на этой прямой.

A(3;-2;1) B(5;-3;3) M(2;-3;-4).

10. Найдите точку пересечения прямой L и плоскости П

L: П: y-3z+13=0