Аналитическая геометрия для ЭиП

7 вариант

1. Вычислите скалярное произведение векторов c=a+2b и d=7a+3b

а= (-3;1;7), b= (3;0;5).

2. Заданы вершины треугольника. Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла А

A(2;1;3) B(5;2;-1) C(-3;3;-3).

3. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна заданной прямой

M(-5;4), 6x-2y+3=0.

4. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку М и через точку пересечения прямых L₁ и L₂

M (-4;1) L₁: 2x+y-2=0, L₂: x-3y+2=0.

5. Найдите расстояние от точки M до прямой L

M (2;0) L: .

6. В треугольнике АВС составьте уравнения:

1) стороны ВС

2) высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС

3) медианы, проведенной из вершины С

A(0;-3) B(-12;-3) C(-9;-6)

7. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет.

8. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку M, параллельно плоскости П и Найдите расстояние от точки М до плоскости П

M(4;3;1) П: 4x-5y-2z-3=0.

9. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точки А и В. Выясните лежит ли точка М на этой прямой

A(2;1;-3) B(4;0;5) M(2;2;2).

10. Найдите точку пересечения прямой L и плоскости П

L: П: 5x-y-z+13=0