2015-10-13
357
4 вариант
1. Вычислите скалярное произведение векторов c=2a-b и d=-a+3b
а= (0;1;1), b= (3;-1;0).
2. Заданы вершины треугольника. Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла А.
A(-3;1;3) B(1;7;2) C(7;3;3).
3. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна заданной прямой
M(2;-1), x-y+1=0.
4. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку М и через точку пересечения прямых L1 и L2
M (4;3) L1: 5x-2y-1=0, L2: 2x-3y+4=0.
5. Найдите расстояние от точки M до прямой L
M (3;-1) L: 
.
6. В треугольнике АВС составьте уравнения:
1) стороны ВС
2) высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС
3) медианы, проведенной из вершины С
A(-2;-1) B(1;1) C(4;0).
7. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет.
8. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку M, параллельно плоскости П и Найдите расстояние от точки М до плоскости П
M(1;0;-1) П: 2x+y-5z-1=0.
9. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точки А и В. Выясните лежит ли точка М на этой прямой.
A(5;-1;2) B(3;2;5) M(7;-4;-1).
10. Найдите точку пересечения прямой L и плоскости П
L: 
П: 3x+y-z+13=0.
