11 вариант
1. Вычислите скалярное произведение векторов c=0,5a-b и d=-a+3b
а= (2;1;-3), b= (1;-2;5).
2. Заданы вершины треугольника. Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла А
A(-4;1;1) B(-5;-5;3) C(1;-2;2).
3. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна заданной прямой
M(-2;3), 2x-4y+1=0.
4. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку М и через точку пересечения прямых L1 и L2
M (5;-2) L1: 2x-3y-1=0, L2: 5x+3y-4=0.
5. Найдите расстояние от точки M до прямой L
M (-2;2) L: .
6. В треугольнике АВС составьте уравнения:
1) стороны ВС
2) высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС
3) медианы, проведенной из вершины С
A(5;3) B(6;-2) C(-4;6)
7. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет.
8. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку M, параллельно плоскости П и найти расстояние от точки М до плоскости П:
M(2;-1;-1) П: 3x+5y-2z=0.
9. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точки А и В. Выясните лежит ли точка М на этой прямой
A(-3;4;-1) B(0;6;1) M(3;1;2).
10. Найдите точку пересечения прямой L и плоскости П
L: П: 3x-y+2z-5=0
Типовое задание №2