Аналитическая геометрия для ЭиП

16 вариант

1. Вычислите скалярное произведение векторов c=2,5a-b и d=-a+3b

а= (-2;4;6), b= (8;-2;4).

2. Заданы вершины треугольника. Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла А

A(5;5;4) B(3;2;-1) C(4;1;3).

3. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна заданной прямой

M(-7;2), 2x+4y-3=0.

4. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку М и через точку пересечения прямых L₁ и L₂

M (4;-2) L₁: 9x-8y-1=0, L₂: 4x+3y-4=0.

5. Найдите расстояние от точки M до прямой L

M (3;0) L: .

6. В треугольнике АВС составьте уравнения:

1) стороны ВС

2) высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС

3) медианы, проведенной из вершины С

A(2;1) B(6;-1) C(4;2)

7. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет.

8. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку M, параллельно плоскости П и найти расстояние от точки М до плоскости П:

M(2;-1;-1) П: 3x+9y-2z-10=0.

9. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точки А и В. Выясните лежит ли точка М на этой прямой

A(1;-3;2) B(3;-2;5) M(-1;3;2).

10. Найдите точку пересечения прямой L и плоскости П

L: П: 4x+y-z+9=0.