2015-10-13
532
12 вариант
1. Вычислите скалярное произведение векторов c=2a-2b и d=a-4b
а= (7;5;-6), b= (3;4;-5).
2. Заданы вершины треугольника. Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла А
A(1;2;0) B(3;0;-3) C(5;2;6).
3. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна заданной прямой
M(4;4), 4x-3y+2=0.
4. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку М и через точку пересечения прямых L1 и L2
M (-4;3) L1: 2x+3y-2=0, L2: 5x-3y+2=0.
5. Найдите расстояние от точки M до прямой L
M (2;0) L: 
.
6. В треугольнике АВС составьте уравнения:
1) стороны ВС
2) высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС
3) медианы, проведенной из вершины С
A(-3;7) B(0;-1) C(2;3)
7. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет.
8. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку M, параллельно плоскости П и Найдите расстояние от точки М до плоскости П
M(2;-3;2) П: 2x+3y-4z-5=0.
9. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точки А и В. Выясните лежит ли точка М на этой прямой
A(4;-1;3) B(5;1;6) M(-2;-1;3).
10. Найдите точку пересечения прямой L и плоскости П
L: 
П: 2x+y-3z+1=0.
