При каком условии преобразования лоренца и преобразования Галилея совпадают по форме?

Можно заметить, что в случае, когда , преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. Это говорит о том, что специальная теория относительности сводится к механике Ньютона при скоростях, малых по сравнению со скоростью света. Это объясняет, каким образом соотносятся эти две теории — первая является обобщением второй.

13) следствия из преобразований лоренца

Относительность одновременности. эти события являются одновременными и пространственно совпадающими для любой инерциальной системы отсчета. Таким образом, в системе К' эти события, оставаясь пространственно разобщенными, оказываются и неодновременными.

1. Длительность событий в разных системах отсчета. Пусть в некоторой точке A с координатой x, покоящейся относительно системы К, происходит событие, длительность которого (разность показаний часов в конце и начале события) τ = t₂ - t₁, где индексы 1 и 2 соответствуют началу и концу события. Длительность этого же события в системе К'

Таким образом, т.е. длительность события, происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна. Следовательно, часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов, т.е. ход часов замедляется в системе отсчета, относительно которой часы движутся.

2. Длина тел в разных системах отсчета. Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси x' и покоящийся относительно системы К'. Длина стержня в системе К' равна l'₀ = x'₂ - x'₁, где x'₁, x'₂ - не изменяющиеся со временем t' координаты начала и конца стержня; индекс 0 показывает, что в системе K' стержень покоится. Определим длину стержня в системе K, относительно которой он движется со скоростью v. Для этого необходимо измерить координаты концов стержня x₁ и x₂ в системе K в один и тот же момент времени t. Их разность l = x'₂ - x'₁ и даст длину стержня в системе К:

Таким образом, размер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчета, уменьшается в направлении движения в раз, т.е. лоренцево сокращение длины тем больше, чем больше скорость движения.

3. Релятивистский закон сложения скоростей. Пусть материальная точка движется в системе К' вдоль оси x', а система К' движется относительно К со скоростью v (оси x и x' совпадают). Тогда

Произведя вычисления, получим релятивистский закон сложения скоростей:

Если скорости v, u'_x, u_x малы по сравнению со скоростью света, то эти формулы переходят в привычный закон сложения скоростей в классической механике. Релятивистский закон сложения скоростей не противоречит второму постулату Эйнштейна: если u'_x = c то u_x = c, т.е. скорость с – предельная скорость, которую невозможно превысить.