Метод Квайна

Для этого метода исходная булева функция должна быть представлена в СДНФ. Если эта функция представлена в произвольной ДНФ, то ее с помощью операции развертывания, заключающейся в умножении некоторых членов на выражение вида , приводят к СДНФ.

Метод Квайна основан на последовательном применении к парам дизъюнктивных членов операций склеивания и элементарного поглощения.

Операция склеивания основана на справедливости тождества . Операция элементарного поглощения — на справедливости тождеств х ₁Ú х ₁ х ₂ = х ₁ и х ₁(х ₁Ú х ₂) = х ₁.

Вначале в СДНФ исходной булевой функции проводят все возможные операции склеивания дизъюнктивных членов — конъюнкций ранга n, где n — число аргументов функции. В результате склеивания получим конъюнкции n – 1 ранга. После выполнения операции поглощения с конъюнкциями n – 1 ранга осуществляют все возможные операции склеивания конъюнкций n – 1 ранга. Затем проводят операции поглощения с конъюнкциями n – 2 ранга и вновь выполняют операции склеивания и т.д.

Пример 4. Найти сокращенную ДНФ булевой функции

1) Используя операцию развертывания, представим исходную функцию в СДНФ. Для этого первуй член умножим на , второй член умножим на , третий член умножим на , а четвертый член умножим на . В результате получим СДНФ:

2) Пронумеруем все дизъюнктивные члены.

3) Выполним все возможные операции склеивания дизъюнктивных членов в такой последовательности:

первый член со всеми остальными,

второй член с остальными, кроме первого,

третий член с остальными, кроме первого и второго, и т.д.

В результате проведенных операций склеивания и поглощения получим ДНФ заданной функции в форме

Пронумеровав все члены выражения, полученного на предыдущем этапе, выполним все возможные операции склеивания конъюнкций третьего ранга в той же последовательности, что и ранее. В результате проведенных операций склеивания и поглощения исходная функция примет вид

.