Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

Исходя из гипотезы Планка о квантах, Эйнштейн в 1905 г. предло­жил квантовую теорию фотоэффекта. В отличие от Планка, который счи­тал, что свет излучается квантами, Эйнштейн предположил, что свет не только излучается, но и распространяется, и поглощается отдельными не­делимыми порциями - квантами Кванты представляют собой частицы с нулевой массой покоя, которые движутся в вакууме со скоростью м/с. Эти частицы получили название фотонов. Энергия квантов Е = hv.

По Эйнштейну, каждый квант поглощается только одним электро­ном. Поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорцио­нально числу поглощенных фотонов, т.е. пропорционально интенсивности света.

Энергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода (А) из металла и на сообщение вылетевшему фотоэлектро­ну кинетической энергии . По закону сохранения энергии

(3)

Уравнение (3)называется уравнением Эйнштейна для внешнего фо­тоэффекта. Оно имеет простой физический смысл: энергия светового кван­та расходуется на вырывание электрона из вещества и на сообщение ему кинетической энергии.

Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить законы фотоэффекта. Из него следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона ли­нейно возрастает с увеличением частоты и не зависит от его интенсивно­сти (числа фотонов), так как ни А, ни ν от интенсивности света не зависят (1-й закон фотоэффекта). Выражая кинетическую энергию электрона через ра­боту задерживающего поля можно записать уравнение Эйнштейна в виде

(4)

Из уравнения (4) следует, что

(5)

Это соотношение совпадает с экспериментальной закономерностью, выраженной формулой (2).

Так как с уменьшением частоты света кинетическая энергия фото­электронов уменьшается (для данного металла А = const), то при некото­рой достаточно малой частоте кинетическая энергия фотоэлектронов станет равной нулю и фотоэффект прекратится (2-й закон фотоэффекта). Согласно изложенному, из (3) получим

(6)

Это и есть "красная граница"фотоэффекта для данного металла. Она зави­сит лишьот работы выхода электрона, т.е. от химической природы веще­ства и состояния его поверхности.

Выражение (3), используя (17) и (6), можно записать в виде

(7)

Так же естественно объясняется пропорциональность тока насыще­ния I_Н мощности падающего света. С возрастанием общей мощности све­тового потока W возрастает число отдельных порций энергии hv, а следо­вательно, и число п вырываемых в единицу времени электронов. Так как I_Н пропорционально п, то тем самым объясняется и пропорциональность тока насыщения I_Н мощности света W.

Если интенсивность очень большая (лазерные пучки), то возможен многофотонный (нелинейный) фотоэффект, при котором фотоэлектрон од­новременно получает энергию не одного, а нескольких фотонов. Многофо­тонный фотоэффект описывается уравнением

(8)

где N - число вступивших в процесс фотонов. Соответственно "красная граница" многофотонного фотоэффекта

(9)

Следует отметить, что лишь малое число фотонов передает свою энергию электронам и участвует в фотоэффекте. Энергия большинства фо­тонов затрачивается на нагревание вещества, поглощающего свет. Применение фотоэффекта

На явлении фотоэффекта основано действие фотоэлектронных при­боров, которые получили широкое применение в различных областях нау­ки и техники. В настоящее время практически невозможно указать отрасли производства, где бы не использовались фотоэлементы - приемники излу­чения, работающие на основе фотоэффекта и преобразующие энергию из­лучения в электрическую.

Простейшим фотоэлементом с внешним фотоэффектом является ва­куумный фотоэлемент. Он представляет собой баллон, из которого выка­чан воздух, внутренняя поверхность (за исключением окошка для доступа излучения) покрыта фоточувствительным слоем и является фотокатодом. В качестве анода обычно используются кольцо (рис. 10) или сетка, поме­щаемые в центре баллона. Фотоэлемент включается в цепь батареи, ЭДС которой выбирается такой, чтобы обеспечить фототок насыщения.

Выбор материала фотокатода определяется рабочей областью спек­тра: для регистрации видимого света и инфракрасного излучения исполь­зуется кислородно-цезиевый катод, для регистрации ультрафиолетового излучения и коротковолновой части видимого света - сурьмяно-цезиевый. Вакуумные фотоэлементы безынерционны, и для них наблюдается строгая пропорциональность фототока интенсивности излучения. Эти свойства по­зволяют использовать вакуумные фотоэлементы в качестве фотометриче­ских приборов, например, экспонометров и люксметров для измерения ос­вещенности. Для увеличения интегральной чувствительности вакуумных фотоэлементов баллон заполняют инертным газом Аr или Nе при давлении 1,3 ÷ 13 Па). Фототок в таком газонаполненном элементе усиливается вследствие ударной ионизации молекул газа фотоэлектронами. Самые разные объективные оптические измерения немыслимы в наше время без применения фотоэлементов. Современная фотометрия, спектроскопия и спектрофотометрия, спектральный анализ вещества проводятся с примене­нием фотоэлементов. Широко используются фотоэлементы в технике: кон­троль, управление, автоматизация производственных процессов, в военной технике для сигнализации и локации невидимым излучением, в звуковом кино, в разнообразных системах связи от передачи изображения и телеви­дения до оптической связи на лазерах и космической техники представля­ют собой далеко не полный перечень областей применения фотоэлементов для решения разнообразных технических вопросов в современной про­мышленности и связи.