Проверка гипотез для двух выборок. Зависимые выборки: парные наблюдения. Независимые выборки

I. Зависимые выборки: парные наблюдения.Под случаем зависимых выборок обычно имеют в виду ситуации, в которых речь идет об одном и том же наборе объектов до и после какого-либо воздействия на них. Предполагается, что воздействие может повлиять на признаки, сдвинув их средние значения в большую или в меньшую сторону, и это необходимо проверить. Вначале признаки объектов принимают значения

,после воздействия – значения

.Такие наблюдения называют парными. Вычисляем их разности

. По наблюдениям

,..,

проверяем гипотезу о равенстве нулю генерального среднего (

) при неизвестной дисперсии

. При этом предполагают, что случайные изменения признаков распределены нормально. Рассмотрите пример 1.Физическая подготовка девяти спортсменов была проверена в баллах при поступлении в спортивную школу (

), а затемпосле недели тренировок (

Требуется на уровне значимости 0,05 проверить, существенно ли улучшилась подготовка спортсменов (используя нормальное приближение).

Решение. Вычисляем разности :

-5

-6

Находим: = , 7,94.

Проверяем гипотезу : против : . Находим значение статистики критерия = 1,64. Из таблицы критических точек распределения Стьюдента для односторонней области определяем . Поскольку , то нулевая гипотеза принимается. Ответ. Нельзя утверждать, что подготовка спортсменов существенно улучшилась.