Задания к части II

1. По двум независимым извлеченным из нормальных генеральных совокупностей выборкам, объемы которых n=9 и m=16, найдены исправленные выборочные дисперсии и На уровне значимости 0,01 проверьте нулевую гипотезу : против конкурирующей гипотезы : .

2. В партии из 500 деталей, изготовленных первым станком-автоматом, оказалось 60 нестандартных, из 600 деталей второго станка - 42 нестандартных. На уровне значимости 0,01 проверьте нулевую гипотезу : о равенстве вероятностей изготовления нестандартной детали обоими станками против конкурирующей гипотезы : .

3. За последние 5 лет выборочная дисперсия доходности актива А составила 0,04, актива Б -0,05. Имеются ли основания утверждать, что вложения в актив А менее рискованны, чем в актив Б? Уровень значимости составил 5%.

4. За последние 7 лет выборочная дисперсия (исправленная) доходности актива А составила 0,05, актива Б -0,08. Имеются ли основания утверждать, что вложения в актив Б более рискованны, чем в актив А? Уровень значимости составил 5%.

5. По двум независимым, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей выборкам, объемы которых n=50 и m=50 соответственно, найдены выборочные средние, равные 142 и 150 соответственно. Генеральные дисперсии известны: На уровне значимости 0,01 проверьте нулевую гипотезу : против конкурирующей гипотезы : .

6. По двум независимым, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей выборкам, объемы которых n=10 и m=10 соответственно, найдены выборочные средние, равные 14,3 и 12,2 соответственно. Генеральные дисперсии известны: , На уровне значимости 0,01 проверьте нулевую гипотезу : при конкурирующей гипотезе : .

7. В селах Орехово и Шишкино проведены выборочные обследования доходов жителей. По выборкам из 10 человек получены следующие результаты: в Орехово –средний доход 2620 руб., среднее квадратическое отклонение 150 руб.; в Шишкино - средний доход 2380 руб., среднее квадратическое отклонение 90 руб. Можно ли утверждать на уровне значимости 10%, что в Шишкино живут в среднем беднее, чем в Орехово?

II. Независимые выборки.Пусть имеются две независимые выборки , ,…, и , ,…, ,имеющие нормальное распределение с параметрамии соответственно. Обычно формулируется задача проверки их однородности, то есть равенства обоих параметров, либоследует проверить равенство параметров по отдельности. В таблице представлены критерии проверки гипотез для независимых выборок. Предположения Статистика критерия Область принятия и (для больших выборок, объемом порядка сотен) и но равны и , где n порядка нескольких десятков или сотен, Рассмотрите пример 2. По выборке объема n=30 найден средний вес изготовленных на первом станке изделий, равный 130 г.; по выборке объема m=40 найден средний вес изготовленных на втором станке изделий, равный 125 г. Генеральные дисперсии известны: , Проверьте на уровне значимости 0,05 нулевую гипотезу : против : . Предполагается, что случайные величины распределены нормально и выборки независимы. Решение. Находим значение статистики критерия = 2,5. Из таблицы функции Лапласа находим критическую точку . Поскольку , то нулевая гипотеза отвергается. Ответ. Нельзя утверждать, что средние значения веса изделий двух станков совпадают.