Коэффициент наращения при начислении простых процентов за 2 года составил 1,5. Какова была годовая процентная ставка?

Контрольное задание по финансовой математике

Вариант № 6

1. На сколько процентов возросла заработная плата, если в сентябре она составляла 16000 руб., а в октябре – 16480 руб.?

Δ =

Заработная плата возросла на 3%.

2. 70000 руб. положили на месячный депозит под 6% годовых. Определить величину наращенной суммы.

FV = PV(1+n·i),

где FV-наращенная сумма, руб.; PV- первоначальная сумма, руб.; n – срок ссуды, год; i-ставка процентов за период.

FV=70000(1 + 1/12· 0,06) = 70350 рублей.

Коэффициент наращения при начислении простых процентов за 2 года составил 1,5. Какова была годовая процентная ставка?

k_н = 1+n·i,

где k_н – коэффициент наращения простых процентов; n – срок ссуды, год; i-ставка процентов за период.

Тогда годовую процентную ставку можно найти по формуле:

i =

4. В течение какого срока депозитный вклад возрастет в 1,3 раза, если начисляются простые проценты с годовой ставкой i = 30%?

По условию задачи коэффициент наращения простых процентов k_н = 1,3. Формула для вычисления:

k_н = 1+n·i,

где k_н – коэффициент наращения простых процентов; n – срок ссуды, год; i-ставка процентов за период.

Тогда срок депозитного вклада вычислим по формуле:

n =

5. Заемщик получил кредит на 6 месяцев под 16% годовых (простые проценты) с условием вернуть 27000руб. Какую сумму получил заемщик?

FV = PV(1+n·i),

где FV-наращенная сумма, руб.; PV- первоначальная сумма, руб.; n – срок ссуды, год; i-ставка процентов за период.

Тогда первоначальную сумму можно выразить формулой:

рублей.

6. На какую сумму был выдан вексель, если за 2 месяца до срока платежа он был учтен в банке с годовой учетной ставкой d = 10% по цене 36000руб.?

рублей.

7. Во сколько раз возрастет за 2 года сумма долга при начислении сложных процентов с годовой ставкой 14%?

k_н = (1+i)ⁿ,

где k_н – коэффициент наращения сложных процентов; n – срок ссуды, год; i-ставка процентов за период.

k_н = (1+0,14)² =1,3.

Сумма долга возрастет на 30%.

8. Сумма 40000 руб. инвестируется под 12% годовых. Определить наращенную за год сумму при поквартальном начислении сложных процентов.

Воспользуемся формулой сложных процентов:

где FV – наращенная сумма ссуды, PV – начальная сумма ссуды, j – годовая процентная ставка, m – число раз в году начисления процентов, n – число лет в периоде.

рублей.

9. 01.02.99 был выдан вексель на 10 000 руб. с обязательством выплатить указанную сумму через 40 дней с процентами по ставке 18% в год. 25.02.99 вексель был продан банку с дисконтом по годовой учетной ставке 9%. По какой цене вексель был куплен банком?
(Обыкновенные проценты с точным числом дней).

Сумма по векселю за период 40 дней должна была составить

FV =10000(1+0,18*40/360) = 10200рублей.

Дисконт в пользу банка:

Д = 10200*0,09*24/365=60,4

PV=10200-60,4=10139,6 руб.

По цене 10139,6 руб. вексель был куплен банком

10. Кредит в сумме 5 млн руб. погашается 12 равными ежемесячными взносами. Процентная ставка по кредиту установлена в размере 5% в месяц. Требуется найти сумму ежемесячного взноса при платеже постнумерандо.

Ренты, платежи по которым производятся в конце периода, называются обычными, или постнумерандо.

Кредит в сумме 5 млн. руб. погашается 12 равными ежемесячными взносами. Процентная ставка по кредиту установлена в размере i = 5% в месяц. Найдем сумму ежемесячного взноса Y (i) при платеже постнумерандо:

Здесь значения найдены из таблицы значений .