Поскольку процесс инвестирования, как правило, имеет большую продолжительность в практике анализа эффективности капитальных вложений, обычно приходится иметь дело не с единичными денежными суммами, а с потоками денежных средств.
Вычисление наращенной и дисконтированной оценок сумм денежных средств в этом случае осуществляется путем использования соответствующих формул (4.1) и (4.2) для каждого элемента денежного потока.
Денежный поток принято изображать на временной линии в одном из двух способов:
А.
В.
Представленный на рисунке денежный поток состоит в следующем: в настоящее время выплачивается (знак “минус”) $2,000, в первый и второй годы получено $1,000, в третий - $1,500, в четвертый - снова $1,000.
Элемент денежного потока принято обозначать CFk (от Cash Flow), где k - номер периода, в который рассматривается денежный поток. Настоящее значение денежного потока обозначено PV (Present Value), а будущее значение - FV (Future Value).
Используя формулу (4.1), для всех элементов денежного потока от 0 до n получим будущее значение денежного потока
(4.5)
Пример 4. После внедрения мероприятия по снижению административных издержек предприятие планирует получить экономию $1,000 в год. Сэкономленные деньги предполагается размещать на депозитный счет (под 5 % годовых) с тем, чтобы через 5 лет накопленные деньги использовать для инвестирования. Какая сумма окажется на банковском счету предприятия?
Решим задачу с использованием временной линии.
Таким образом через 5 лет предприятие накопит $5,526, которые сможет инвестировать.
В данном случае денежный поток состоит из одинаковых денежных сумм ежегодно. Такой поток называется аннуитетом. Для вычисления будущего значения аннуитета используется формула
, (4.6)
которая следует из (4.5) при CFk = const и CF0 = 0.
Расчет будущего значения аннуитета может производиться с помощью специальных финансовых таблиц. Фрагмент этих таблиц помещен в приложении (таблица 2). В частности, с помощью таблицы 2 при r = 5% и n = 5 получаем множитель 5,526, который соответствует результату расчета примера.
Дисконтирование денежных потоков осуществляется путем многократного использования формулы (4.2), что в конечном итоге приводит к следующему выражению:
(4.7)
Пример 5. Рассмотрим денежный поток с неодинаковыми элементами CF1=100, CF2=200, CF3=200, CF4=200, CF5=200, CF6=0, CF7=1,000, для которого необходимо определить современное значение (при показателе дисконта 6%). Решение проводим с помощью временной линии:
Вычисление дисконтированных значений отдельных сумм можно производить путем использования таблицы 3, помещенной в приложении
Дисконтирование аннуитета (CFj = const) осуществляется по формуле
(4.8)
Для расчета настоящего (современного) значения аннуитета может быть использована таблица 4 приложения.
Пример 6. Предприятие приобрело облигации муниципального займа, которые приносят ему доход $15,000, и хочет использовать эти деньги для развития собственного производства. Предприятие оценивает прибыльность инвестирования получаемых каждый год $15,000 в 12 %. Необходимо определить настоящее значение этого денежного потока.
Решение проведем с помощью таблицы:
Год | Множитель при 12% дисконтирования | Поток денег | Настоящее значение |
0.893 | $15,000 | $13,395 | |
0.797 | $15,000 | $11,955 | |
0.712 | $15,000 | $10,680 | |
0.636 | $15,000 | $9,540 | |
0.567 | $15,000 | $8,505 | |
3.605 | $75,000 | $54,075 |
По результатам расчетов мы видим, что
- дисконтированное значение денежного потока существенно меньше арифметической суммы элементов денежного потока,
- чем дальше мы заходим во времени, тем меньше настоящее значение денег: $15,000 через год стоят сейчас $13,395; $15,000 через 5 лет стоят сейчас $8,505.
Задача может быть решена также с помощью таблицы 4 приложения. При r = 12% и n = 5 по таблице находим множитель дисконтирования 3.605.
Современное значение бесконечного (по времени) потока денежных средств определяется по формуле:
, (4.9)
которая получается путем суммирования бесконечного ряда, определяемого формулой (4.8) при .
4.5. Сравнение альтернативных возможностей вложения денежных средств с помощью техники дисконтирования и наращения
Техника оценки стоимости денег во времени позволяет решить ряд важных задач сравнительного анализа альтернативных возможностей вложения денег. Рассмотрим эту возможность на следующем примере.
Пример 7. Комплексное пояснение к временной стоимости денег. Рассмотрим поток $1,000, который генерируется какой либо инвестицией в течение 3 лет. Расчетная норма прибыльности инвестирования денежных средств предприятия составляет 10 %.
Попытаемся последовательно ответить на ряд вопросов, связанных с различными ситуациями относительно этого потока и его использования.
Вопрос 1. Какова современная стоимость этого потока?
Вопрос 2. Какова будущая стоимость $2,486.85 на конец 3 года? (то есть если бы мы вложили деньги в банк под r = 10% годовых)?
Вопрос 3. Какова будущая стоимость потока денежных средств на конец 3-го года?
Мы получили одинаковые ответы на второй и третий вопросы. Вывод очевиден: если мы инвестируем в какой-либо бизнес $2,486.85 и эта инвестиция генерирует заданный поток денег $1,000, $1,000, $1,000, то на конец 3-го года мы получим ту же сумму денег $3,310, как если бы просто вложили $2,486.85 в финансовые инструменты под 10% годовых.
Пусть теперь величина инвестиции составляет $2,200, а генерируемый поток такой же, что приводит к концу 3-го года к $3,310.
Инвестирование $2,200 в финансовые инструменты под 10% даст, очевидно, . Значит нам более выгодно инвестировать в данном случае в реальный бизнес, а не в финансовые инструменты.
Вопрос 4. Как изменится ситуация, если норма прибыльности финансового вложения денег r станет выше, например 12%.
По-прежнему мы инвестируем $2,486.85 в бизнес, и это приводит к потоку денежных средств $1,000 каждый год в течение 3-х лет. Современное значение этого потока
уменьшилось и стало меньше исходной суммы инвестиций $2,486.85.
Сравним будущее значение исходной суммы $2,486.85 и потока денежных средств, который генерирует инвестирование этой суммы в бизнес:
;
Выводы, которые можно сделать на основе сравнения этих значений таковы:
a) инвестирование суммы $2,486.85 в финансовые инструменты под 12% годовых приведет к $3,493.85 через 3 года,
б) инвестирование суммы $2,486.85 в бизнес, который генерирует денежный поток $1,000 каждый год в течение 3-х лет, приведет к $3,374.40 к концу 3-го года.
Очевидно, что при норме прибыльности 12% инвестировать в бизнес не выгодно.
Данный вывод имеет простое экономическое объяснение. Дело в том, что инвестирование денег в финансовые инструменты начинает приносить доход сразу же, начиная с первого года. В то же время, инвестирование денег в реальные активы позволяет получить первую $1,000 только к концу первого года, и она приносит финансовый доход только в течение оставшихся двух лет. Другими словами, имеет место запаздывание сроков начала отдачи в случае инвестирования реальные активы по сравнению с инвестицией в финансовые инструменты. И если при норме прибыльности 10 процентов оба варианта вложения денег равносильны в смысле конечной суммы “заработанных” денег, то увеличение нормы прибыльности делает инвестицию в финансовые инструменты более выгодной.
Возвратимся к количественному сравнению эффективности альтернативного вложения денег. Рассмотрим, насколько выгоднее вкладывать деньги в финансовые инструменты по сравнению с реальными инвестициями в двух временных точках: момент времени “сейчас” и конец третьего года.
В настоящее время поток денежных средств от реальной инвестиции составляет $2,401.83 при исходной инвестиции $2,486.85. Значит финансовая инвестиция более выгодна на $85. К концу третьего года финансовая инвестиция принесет $3,493.85, а реальная инвестиция - $3,374.40. Разница составляет $119.45. Существенно подчеркнуть, что это различие также подчиняется концепции стоимости денег во времени, т.е. продисконтировав $119.45 при 12 процентах мы закономерно получим $85.
Контрольные вопросы и задания
- Сформулируйте основной принцип стоимости денег во времени.
- В чем экономический смысл концепции стоимости денег во времени?
- Что понимается под наращением и дисконтированием денег?
- Перечислите четыре основные элемента, связанные между собой в концепции стоимости денег во времени.
- В чем экономический смысл нормы доходности инвестирования денег?
- Запишите основную формулу теории сложных процентов.
- Как изменяется будущая стоимость денег при увеличении продолжительности инвестирования?
- Сформулируйте пример практического использования современного значения денег.
- Какая стоимость денег является реальной: современная или будущая?
- Как следует корректировать ожидаемые денежные потоки в связи с инфляцией?
- Какие основные показатели инфляции используются при корректировке будущей стоимости денег?
- Как имея реальную доходность инвестиций и годовой темп инфляции подсчитать номинальную доходность инвестиций?
- Когда процесс инвестирования становится невыгодным?
- Когда процесс инвестирования становится убыточным?
- Что такое смешанный эффект при сопоставлении нормы доходности и темпа инфляции?
- Как производится процесс наращения и дисконтирования денежных потоков?
- Какой денежный поток называется аннуитетом?
- Как определить современное и будущее значения аннуитета?
- Что такое бесконечный аннуитет и как рассчитать его современное значение?
- Как устроены и зачем используются финансовые таблицы?
- Если сравнительная эффективность вложения в реальные активы и финансовые инструменты одинакова, то как она изменится при увеличении нормы доходности?