Односторонние и двусторонние критерии

Если цель исследования том, чтобы выявить различие параметров двух генеральных совокупностей, которые соответствуют различным ее естественным условиям (условия жизни, возраст испытуемых и т. п.), то часто неизвестно, какой из этих параметров будет больше, а какой меньше. Например, если интересуются вариативностью результатов в контрольной и экспериментальной группах, то, как правило, нет уверенности в знаке различия дисперсий или стандартных отклонений результатов, по которым оценивается вариативность. В этом случае нулевая гипотеза состоит в том, что дисперсии равны между собой ( ), а цель исследования — доказать обратное ( ), т.е. наличие различия между дисперсиями. При этом допускается, что различие может быть любого знака. Такие гипотезы называются двусторонними.

Но иногда задача состоит в том, чтобы доказать увеличение или уменьшение параметра; например, средний результат в экспериментальной группе выше, чем контрольной. При этом уже не допускается, что различие может быть другого знака. Тогда альтернативная гипотеза (или а обратное ей утверждение (или ). Такие гипотезы называются односторонними.

Критерии значимости, служащие для проверки двусторонних гипотез, называются двусторонними, а для односторонних — односторонними.

Возникает вопрос о том, какой из критериев следует выбирать в том или ином случае. Ответ на этот вопрос находится за пределами формальных статистических методов и полностью зависит от целей исследования. Ни в коем случае нельзя выбирать тот или иной критерий после проведения эксперимента на основе анализа экспериментальных данных, поскольку это может привести к неверным выводам. Если до проведения эксперимента допускается, что различие сравниваемых параметров может быть как положительным, так и отрицательным, то следует использовать двусторонний критерий. Если же есть дополнительная информация, например, из предшествующих экспериментов, на основании которой можно сделать предположение, что один из параметров больше или меньше другого, то используется односторонний критерий. Когда имеются основания для применения одностороннего критерия, его следует предпочесть двустороннему, потому что односторонний критерий полнее использует информацию об изучаемом явлении и поэтому чаще дает правильные результаты.

Например, необходимо доказать различие средних значений генеральных совокупностей (средних значений некоторого результата исследований) при двух различных методиках применяемых в контрольной и экспериментальной группах. Если есть данные, что экспериментальная группа покажет в среднем лучший результат, то нужно выдвинуть нулевую гипотезу против двусторонней альтернативы . Различие доказывается по разности средних арифметических результант в контрольной и экспериментальной группах ( ). Распределение разности при условии, что верна нулевая гипотеза Н₀ схематично представлено на рис. 6.2, а.

Рис. 6.2. Уровни значимости при двустороннем (а) и одностороннем (б) критериях

Решение об отклонении гипотезы Н₀ принимается в том случае, если разность выходит за пределы некоторого значения К_двух (допустимы отклонения в обе стороны от нуля). Ошибка, которая при этом допускается, равна, как известно, уровню значимости . Но поскольку отклонения возможны в обе стороны, то при симметричном распределении вероятности отклонений, больших К_двух и меньших К_двух, будут одинаковы и составят /2.

Если предположить, что в экспериментальной группе будут показаны в среднем более высокие результаты, то можно выдвинуть одностороннюю альтернативу . В этом случае при той же нулевой гипотезе распределение разности будет таким же, как и для двустороннего критерия (см. рис. 6.2, б). Но теперь представляют интерес только положительные значения разности . Решение об отклонении Н₀ принимается, когда окажется больше некоторого К_одн. При том же уровне значимости К_одн будет всегда меньше К_двух, поэтому нулевая гипотеза будет при одностороннем критерии отклоняться чаще.

Таким образом, двусторонние критерии оказываются более консервативными, чем односторонние.

В этом нет никакого противоречия или доказательства несостоятельности статистических методов. Просто в первом случае, используя двустороннюю гипотезу, мы допускали и отрицательный эффект новой программы. В такой ситуации выводы должны быть более осторожными, чем в случае односторонней гипотезы, когда имеется дополнительная информация, позволяющая сделать предположение о положительном эффекте новой программы, что, естественно, дает возможность сделать более точный вывод. Правда, следует отметить, что если превышение критического значения в каком либо исследовании незначительно, то в достоверности вывода о наличии положительного эффекта можно усомниться. В такой ситуации следует провести дополнительные исследования.