Нулевая гипотеза (нуль-гипотеза) и альтернатива (альтернативная гипотеза)

КРИТЕРИИ ЗНАЧИМОСТИ И ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ

Введение

В этой главе рассматривается группа статистических методов, которые получили наибольшее распространение в статистических исследованиях, связанных с правоведением. Эти методы применяются всегда, когда предстоит проверить какие-то теоретические предположения, связанные с эффективностью мероприятий, направленных на совершенствование какого-либо процесса. Исследователь выдвигает предположения исходя из анализа конкретного явления с позиций педагогики, физиологии, медицины, психологии или другой области знаний, представителем которой он является. Затем справедливость предположений проверяется на основании данных соответствующего эксперимента, условия которого контролируются.

Основные понятия и определения

Нулевая гипотеза (нуль-гипотеза) и альтернатива (альтернативная гипотеза)

Статистической гипотезой (или просто гипотезой) называется утверждение о распределении генеральной совокупности, соответствующее некоторым представлениям об изучаемом явлении. В частном случае это может быть утверждение о значениях параметров (s и a) нормально распределенной генеральной совокупности.

Предположим, что в эксперименте участвуют две группы заключенных. Одна из них (контрольная) содержится и перевоспитывается по традиционной программе, а для второй (экспериментальная) используется новые методы. Действенность нового комплекса оценивается по различию уровня агрессивности, показанных в этих группах после определенного срока. По полученным данным необходимо проверить следующие утверждения:

1. Среднее значение уровня агрессивности не изменилось, т. е.

.

Здесь и – средние значения соответствующих генеральных совокупностей (уровни агрессивности всех аналогичных заключенных, которые могли бы перевоспитывается по традиционной ( ) и новой ( ) программам).

2. Вариативность агрессивности возросла:

> .

Здесь и — так же, как и в п. 1, значения соответствующих генеральных параметров.

3. Средняя агрессивность возросла на 3 единицы:

Это три различные статистические гипотезы. Конечно, возможные утверждения не ограничиваются приведенным списком. Гипотезы предстоит проверить с помощью какого-то метода — критерия.

Статистические гипотезы обычно рассматривают, генеральные совокупности, одна из которых может представлять собой теоретическую модель (например, нормальное распределение), а о второй судят по выборке из нее. В других случаях обе генеральные совокупности представлены выборками.

При проверке статистических гипотез принят следующий подход. Считается, что получение в результате эксперимента любых новых данных об изучаемом явлении, не согласующихся с данными, имеющимися до проведения эксперимента, — маловероятное событие. В то же время, если взять две выборки, представляющие собой результаты измерения одного и того же признака, и сравнить между собой их характеристики (среднее арифметическое, стандартное отклонение и др.), то окажется, что они практически всегда различаются. Это различие можно рассматривать как обусловленное только действием случайностей. Поэтому первоначально гипотезу всегда можно сформулировать таким образом: между двумя генеральными совокупностями нет ожидаемого различия.

Такая гипотеза называется нулевой гипотезой, или нуль-гипотезой. Обратное ей утверждение о том, что в действительности между генеральными совокупностями есть различие, называется альтернативной гипотезой, или альтернативой.

Нулевую гипотезу принято обозначать, как Н₀, а альтернативную — Н₁.

Итак, вначале выдвигается нулевая гипотеза о том, что различие между генеральными совокупностями равно нулю. Затем получают выборку или несколько выборок, и если выборочные данные не противоречат нулевой гипотезе, т. е. различие можно объяснить только случайностью выборки, то нулевая гипотеза сохраняется (принимается). Если же полученные результаты не удается объяснить только действием случайных факторов, то нулевая гипотеза отвергается, а принимается альтернативная гипотеза.

Пусть, например, оценивается эффективность нового метода перевоспитания для заключенных по среднему значению агрессивности в контрольной и экспериментальной группах. Тогда нулевую гипотезу Н₀ можно сформулировать так: среднее значение результатов не изменилось, т.е. . Для краткости это записывается так: Н₀: .

Если заранее нельзя сказать, к чему приведет новый метод — к увеличению или уменьшению агрессивности, то альтернативная гипотеза Н₁ будет состоять в том, что средние значения генеральных совокупностей неодинаковы: Н₁: .