Тема 3. Математична логіка висловлювань

У результаті вивчення теми студенти повинні вміти:

- застосовувати закони булевої алгебри;

- будувати таблиці істинності для тотожностей;

- виконувати диз'юнктивні і кон'юнктивні розкладання булевих функцій;

- приводити булеві функції до нормальних форм зображення;

- виконувати мінімізацію булевих функцій методом карт Карно.

Контрольні питання:

1. Закони булевої алгебри.

2. Теорема про диз’юнктивне розкладання булевої функції

3. Досконала нормальна форма функції.

4. Теорема про кон’юнктивне розкладання булевої функції

5. Конституенти нуля та одиниці.

6. Елементарні кон’юнкція та диз’юнкція.

7. Нормальні форми функцій.

8. Методика мінімізації Карно і Вейча.

Контрольні завдання:

1. Доведіть дистрибутивність диз’юнкції щодо кон’юнкції.

2. Спростіть за допомогою законів логіки Буля нижченаведені вирази. За допомогою таблиць істинності порівняйте одержані вирази з вихідними:

а) (xÚ ( Ùy))Ù (( Ù ( Ú t))Ú z))Ú Ú (xÚ (yÙ ));

б) ((xÚ z)Ù (xÚ t))Ù (((zÚ (zÙ y))Ù )Ú );

в) ( Út)Ù (( Ù z)Ú (xÙ z)Ú ( Ù )Ú (xÙ ))Ù (yÚ t).

3. Запишіть диз’юнктивне розкладання функції f(x,y,z,t)= Ùt за змінними x, z.

4. Запишіть кон’юктивне розкладання функції f(x,y,z,t)=(x y ) t за змінними x, t.

5. Одержати ДДНФ для функцій:

а) f(x,y)=x ¯ y;

б) f(x,y,z)=x Ù y Ú .

6. Одержати ДКНФ для функцій:

а) f(x,y)=x ® y;

б) f(x,y,z)=x Ù y Ú .

7. Знайти мінімальну ДНФ для функції f(x,y,z)= y Ú xy Ú z Ú xyz методом карт Карно.