Тема4. Елементарна теорія предикатів

У результаті вивчення теми студенти повинні вміти:

- визначати логічні наслідки висловлювань;

- будувати дедуктивний висновок з висловлювань;

- застосовувати правила відділення і підстановки;

- використовувати теорему дедукції та її наслідок;

- оперувати формулами логіки предикатів.

Контрольні питання:

1. Логічний наслідок та його властивості.

2. Правила дедуктивних висновків.

3. Аксіоми і правила висновку.

4. Правила відділення і підстановки.

5. Комутативні й дистрибутивні властивості кванторів.

6. Закон де Моргана для кванторів.

Контрольні завдання:

1. Покажіть, що висловлювання (AÙB)ÚØC є логічним наслідком висловлення AÙØC.

2. Дано істинне висловлювання «Якщо n ділиться на 9, то n ділиться на 3». Нехай також відомо, що «n ділиться на 9». Який висновок можна зробити, виходячи з цих двох висловлювань?

3. Перевірте правильність висновку .

4. Використовуючи правило підстановки і комутативний закон для диз’юнкції, довести загально значущість формули AÚBÙC~BÙCÚA.

5. Доведіть вивідність формули A®A в системі S₁.

6. Опустіть знаки заперечення безпосередньо на предикати або булеві змінні Ø($ x) ((Ø(" y) (A(x) ®B)) ÚC (x,y)).

7. Встановіть чи еквівалентні задані предикати ($ x) (A(x) ÙØB(y))та Ø(" z)(A(z) ®B(y)).

8. Винесіть за дужки квантори ($ x)($ y) A(x,y) Ù ($ x)($ y) B(x,y).