2015-10-13
362
В качестве меры расхождения между статистическим и гипотетическим (теоретическим) распределениями возьмем критерий Пирсона К = χ2.
Мера расхождения в этом критерии определяется равенством: 
где n – объем выборки (у нас n =51); ni – эмпирические частоты (число элементов в i -ом интервале); K – число интервалов (у нас K =7); Pi – теоретические вероятности попадания значений случайной величины в i -ый интервал, 
– теоретические частоты.
В рассматриваемом эмпирическом распределении имеются частоты, меньшие 5. При использовании критерия Пирсона такие интервалы целесообразно объединять с соседними. После объединения интервалов с низкой степенью частоты получим вспомогательную таблицу 5.
Таблица 5
| 
| 
| 
| 
| 
|
|
Найдём теоретические вероятности Pi по формуле
Дальнейшие вычисления, необходимые для определения расчетного значения выборочной статистики 
, проведем в таблице 5.
Таблица 6
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
| =51 Pi
| 9,9 | 13,7 | 14,4 | 12,4 | 50,4 |
( )2
| 0,01 | 0,49 | 2,56 | 0,16 | |
| 0,001 | 0,035 | 0,17 | 0,01 | 
|
Случайная величина χ2 (мера расхождения) независимо от вида закона распределения генеральной совокупности при (n ≥ 50) имеет распределение χ2 с числом степеней свободы r=k–l –1, где k – число интервалов после объединения; l – число параметров распределения, определенных по выборке.
|
|
|
В нашем примере k = 4, l = 2 (так как функция плотности распределения зависит только от двух параметров a и 
), r = 4-2-1=1.
Зададим уровень значимости α=0,05 и найдем по таблице значений χ2 критическое значение для α=0,05 и r =1. Имеем 
3,8. Так как 
, то предполагаемая гипотеза о нормальном законе распределения генеральной совокупности не противоречит опытным данным и принимается на уровне значимости α.
