Основные теории подобия. Геометрическое, кинематическое и динамическое подобие. Критерии подобия: числа Рейнольдса, Вебера, Струхаля, Маха, Фруда, Эйлера, Ньютона

При решении практических задач в гидравлике пользуются обеими известными ме­тодами построения моделей как физическим, так и математическим моделированием.

При физическом моделировании модель, как и натура, имеют одинаковую физиче­скую природу и отличаются друг от друга лишь размерами. При математическом модели­ровании модель имеет иное, чем натура, физическое содержание: общими у них являются лишь одинаковые дифференциальные уравнения, описывающие сходные физические про­цессы, протекающие в модели и натуре.

Для геометрического подобия необходимо, чтобы отношение любых сопоставляе­мых линейных размеров модели и натуры были бы одинаковыми. Так протяжённость мо­дели и натуры, а также и другие прочие размеры должны находится между собой в про­порциональной зависимости:

где: и - линейный размер соответственно на модели и на натуре,

- коэффициент геометрического подобия, масштаб моделирования.

В таком случае, при сопоставлении размеров площадей на модели и натуре должен соблюдаться такой же масштабный множитель, но с учётом порядка мерности величины:

Т.е. при сопоставлении размеров площадей на модели и на натуре соотношение этих величин будет равно квадрату масштабного линейного множителя. Соответственно для сопоставления объёмов:

Для кинематического подобия необходимо, чтобы траектории всех сопоставимых частиц были геометрически подобны, т.е. при этом кроме геометрического подобия со­поставимых криволинейных отрезков модели и натуры выполнялось ещё подобие сопос­тавимых интервалов времени в модели и натуре.

Тогда величины скоростей движения частиц в модели и натуре будут относиться между собой как:

5 - величины расходов жидкости: '

Для динамического подобия сравниваемых потоков необходимо, чтобы в соответст­вующих местах потоков были подобны действующие в них одноимённые силы. Пусть в сопоставимых точках потока жидкости и строящейся модели этого потока действует неко­торая инерциальная сила F. Тогда при соблюдении геометрического и кинематического подобия, критерий динамического подобия может быть выражен следующим образом:

Величина носит название масштаба сил.

Рассмотрим критерии подобия отдельных сил действующих в жидкости.

Сила внутреннего трения в жидкости.

Заменив мы получим основное условие подобия потоков, в которых основную роль играют силы внутреннего трения жидкости. Для подобия таких потоков не­обходимо равенство чисел Рейнольдса.

Определяющей в потоке является сила тяжести.

j

Таким образом, если определяющей силой в потоке является сила тяжести, то для подобия таких потоков необходимо постоянство числа Фруда

Для потока жидкости, в котором определяющей силой является сила давления:

Если определяющей в потоке жидкости является сила давления, то для подобия та­ких потоков обязательным условием является равенство критерия Эйлера

50. Первым научным трудом о гидравлики можно считать трактат Архимеда "О плавающих телах" (250 г. до н.э.). Откуда закон Архимеда, определяющий силу давления жидкости на поверхность погруженного в нее тела, дошел до наших дней.

На рубеже 16-17 веков Леонардо да Винчи написал исследование "О движении и измерении воды".

Последующие главнейшие работы принадлежат Галилею, Торичелли, Паскалю, Ньютону. Торичелли сформулировал главный закон истечения идеальной жидкости из отверстий, Паскаль установил закон о передаче давления внутри жидкости, Ньютон высказал гипотезу о внутреннем трении в жидкости.

Но как самостоятельная наука гидравлика начала формироваться только после работ М.Ломоносова, Д.Бернулли и Л.Эйлера. В18 веке были установлены основные законы гидравлики, ставшие ее основой.

В 19 веке в области гидравлических исследований можно отнести работы: французского ученого Шези - изучавшего равномерное движение жидкости Вентури - исследовавшего истечение через насадки; Вейсбиха- местные и путевые сопротивления; Базена- истечение жидкости через водосливы;

О. Рейнольдса - режимы движения жидкости.

Большую роль в развитии гидравлики (19 в.) сыграли русские ученые:

И.С. Громек (ур-е Громека для вихревого движения жидкости); Профессор Н. Е. Жуковский (рассмотрел явление гидравлического удара, разработал теорию о подъемной силе крыла).

51. Существует много видов, типов и конструкций насосов, однако все они по принципу действия могут быть разделены на две группы: динамические и объемные.

К динамическим насосам относятся такие, в которых механическая энергия двигателя преобразуется в механическую энер­гию жидкости путем непрерывного силового воздействия рабочего органа на жидкость в проточной камере, имеющей постоянное сооб­щение с входным и выходным патрубками. В эту группу насосов входят: лопастные (центробежные и осевые) и насосы трения (винтовые и струйные).

В объемных насосах преобразование механической энергии двигателя в механическую энергию жидкости происходит путем периодического силового воздействия рабочего органа на жид­кость в камере, попеременно сообщающейся с входным и выходным патрубками. В эту группу насосов входят: возвратно-поступательные (поршневые и плунжерные) и роторные (роторно-поршневые, аксиально-поршневые, шестеренные, винтовые, пластинчатые).

По конструктивным признакам насосы подразделяются на следую­щие виды: по направлению оси рабочих органов - на горизонтальные и вертикальные, по расположению рабочих органов и конструкций опор - на консольные, моноблочные, с выносными опорами и с внутрен­ними опорами; по расположению входного патрубка - на насосы с боковым входом, с осевым входом и двустороннего входа; по числу ступеней - на одноступенчатые, двухступенчатые и многоступенчатые.

53. Основные параметры насосов

Работа насоса характеризуется следующими основными параметрами: подачей, напором, потребляемой мощностью, коэффициентом полезного действия (КПД) и частотой вращения.

Подачей насоса называется объем жидкости, проходящей в единицу времени через напорный (выходной) патрубок.

Подача насоса зависит от геометрических размеров рабочей камеры и рабочего органа и скорости его движения, а также от утечек жидкости внутри насоса через неплотности между областями нагнетания и всасы­вания.

Рабочим объемом объемного насоса называется сумма разнос­тей наибольшего и наименьшего значений объемов рабочих камер насоса за один оборот приводного вала.

Напором насоса называется удельная (приходящаяся на единицу веса) энергия жидкости, приобретаемая ею при прохождении насоса:

(1)

Давление насоса р определяется зависимостью

(2)

где - плотность перекачиваемой жидкости; ~ напор насоса.

Мощностью насоса N называется мощность, потребляемая насосом:

(3)

Полезной мощностью насоса называется мощность, приобретае­мая жидкостью при прохождении ею насоса:

(4)

Отношение полезной мощности к мощности насоса N называется коэффициентом полезного действия (КПД) насоса:

(5)

Если на валу двигателя, вращающего вал насоса с рабочим колесом, развивается мощность N. а полезная мощность, приобретаемая жид­костью в насосе, , то уравнение баланса энергии центро­бежного насоса можно представить в виде

(6)

где - потери мощност

54. Поршневой насос представляет собой машину объемного действия, в которой вытеснение жидкости из замкнутого пространства насоса происходит в результате прямолинейного возвратно-поступательного движения вытеснителей.

Классификация и основные конструкции поршневых насосов

Поршневые насосы классифицируются по нескольким основным признакам:

1. По характеру движения ведущего звена: прямодействующие, в которых ведущее звено совершает возвратно-поступательное движение (паровые прямодействующие); вальные, в которых ведущее звено совершает вращательное движение (кривошипные, кулачковые).

2. По числу циклов нагнетания и всасывания за один двойной ход: одностороннего и двухстороннего действия.

3. По количеству поршней или плунжеров: однопоршневые, двухпоршневые, трехпоршневые и многопоршневые.

4. По виду вытеснителей: поршневые, плунжерные и диафрагменные.

5. По способу приведения в действие: с механическим приводом и ручные.

55.Состоит:

— корпус насоса;

— всасывающий клапан;

— нагнетательный клапан;

— воздушный колпак на всасывающей линии;

— воздушный колпак на нагнетательной линии

Для сглаживания пульсаций давления и подачи жидкости, обусловленных неравномерностью мгновенной подачи поршневые насосы оборудуют своеобразными накопителями энергии и жидкости — воздушными колпаками: на линии всасывания и на линии нагнетания. При этом, например, в колпаке на всасывающей линии происходят следующие процессы. При движении поршня вправо идет процесс всасывания, причем наибольшая подача жидкости в насос должна происходить при максимальной скорости поршня, т. е. в середине его хода, а наименьшая — в левой и правой мертвых точках. Жидкость во всасывающем трубопроводе должна была бы тоже изменять свою скорость, на что требуются дополнительные затраты энергии. Однако благодаря наличию колпака под действием перепада давлений в нем и в рабочей камере насоса при максимальной подаче значительная часть жидкости поступает в насос из колпака, при минимальной подаче запас жидкости в колпаке пополняется из линии всасывания. Таким образом, воздух, сжимаясь, накапливает энергию, одновременно в колпаке накапливается жидкость. При «дефиците» жидкости, поступающей из всасывающего трубопровода, сжатый воздух в колпаке, расширяясь, выталкивает жидкость в насос, восполняя этот «дефицит». В результате снижаются потери энергии (т. е. возрастает действительный напор насоса), а также увеличивается допустимая высота установки насоса.

56.Состоит

— цилиндр;

— поршень;

— всасывающие клапаны;

— нагнетательные клапаны;

— шток;

Особенностью насоса двойного действия является то, что в нем задействованы обе торцевых поверхности поршня, поэтому его производительность почти вдвое выше, чем у насоса простого действия:

Кроме того, за счет более высокой равномерности подачи (когда в правой рабочей камере происходит всасывание, в левой идет нагнетание, и наоборот) объем воздушных колпаков также уменьшается

57.

При ходе всасывания в цилиндре освобождается объем:

V = F · S м3>.

Этот объем заполняется всасываемой жидкостью. При ходе нагнетания этот же объем жидкости нагнетается в напорный трубопровод, следовательно V - теоретическая подача насоса за один двойной ход поршня.

Теоретическая подача насоса в 1 секунду:

58.

При ходе поршня вправо (см. рис. 1.1, в) в левую камеру поступает объем жидкости, равный F · S, а при обратном в правую камеру поступает объем (F — f) · S, где f - площадь сечения штока, уменьшающая полезный объем цилиндра.

Тогда при одном двойном ходе теоретический объем жидкости, поступающей в насос и нагнетаемый им, составит:

F · S + (F - f) · S = F · S + F · S - f · S = (2 · F - f) · S.

При этом теоретическая подача насоса двойного действия:

(1.5)

59. Действительная подача насоса Qд всегда меньше теоретической Qт. Это обусловлено несколькими факторами.

а) утечками жидкости через уплотнения штока или поршня в атмосферу;

б) перетоком жидкости через уплотнения поршня внутри цилиндра;

в) утечками жидкости в клапанах вследствие их негерметичности и запаздывания закрывания;

г) подсосом воздуха через уплотнения сальника;

д) дегазацией жидкости в цилиндре насоса вследствие снижения давления в рабочей камере;

е) отставанием жидкости от движущегося поршня.

Утечки, перечисленные в пп. а), б) и в) учитываются коэффициентом утечек ηу, явления, перечисленные в пп. г), д) и е) - коэффициентом наполнения ηн.

Произведение коэффициентов утечек и наполнения называется коэффициентом подачи η, который характеризует отношение действительной подачи насоса к теоретической:

(1.7)

Коэффициент подачи зависит от качества уплотнений, степени их изношенности, свойств перекачиваемой жидкости и режима работы насоса. В реальных условиях коэффициент подачи колеблется от 0,85 до 0,98.

Отношение действительной подачи Q к теоретической QT называется объемным КПД поршневого насоса:

Объемный КПД - основной экономический показатель, характеризующий работу насоса.

60. Мощностью, потребляемой насосом называется энергия, подводимая к нему от двигателя за еденицу времени:

Отношение полезной мощности к мощности насоса N называется коэффициентом полезного действия (КПД) насоса:

61. Радиально-поршневой насос состоит из: поршней, блока цилиндра и статора.

Секундной подачей насоса называется объем жидкости, проходящей в 1 секунду через напорный (выходной) патрубок.

В радиально поршневой машине поршни, вращаясь вместе с блоком цилиндров, участвуют одновременно в возвратно-поступательном движении в радиальном направлении, т.к. они опираются на кольцевую направляющую поверхность статора, размещенную с эксцентриситетом е относительно оси О вращающейся части машины (ротора).

Достоинства: отсутствие всасывающего и нагнетательных клапанов.

Недостатки: неравномерность подачи, момента и сил.

62. Аксиально-поршневой насос состоит из: блока цилиндров, вала, ведущего диска, шатунов и поршней.

При вращении блока и вала вокруг своей оси поршни совершают относительно цилиндров возвратно-поступательное движение. Синхронизация вращения вала и блока в машине осуществляется шатунами, которые, проходя поочередно через положение максимального отклонения от оси поршня, прилегает к его юбке и, давя на нее, сообщают вращение блоку цилиндров. Для этого юбки поршней выполнены длинными, а шатуны снабжены точными конусными шейками.

63. Шестеренныенасосы с внешним зацеплением двух шестерён - наиболее распространённый - всасывает жидкость при выходе зубьев одного колеса из впадин другого и нагнетает её при входе зубьев одной шестерни в зацепление с другой. Шестеренные насосы снабжаются предохранительным клапаном, который при достижении максимально допустимого давления перепускает жидкость со стороны нагнетания на сторону всасывания. Шестеренные насосы используют для подачи нефтепродуктов и др. жидкостей без абразивных примесей.

Достоинство: простота конструкции.

Недостатки: малый КПД.

64. Гидроцилиндры - это детали, находящиеся под постоянной нагрузкой и прямо влияющие на безопасность движения.

Гидроцилиндры осуществляют возвратно-поступательное движение в металлообрабатывающих станках, и др. гидрофицированных машинах. Гидроцилиндры могут быть одностороннего и двустороннего действия, поршневые с односторонним или двусторонним штоком и телескопические.

65. Гидроцилиндры - это детали, находящиеся под постоянной нагрузкой и прямо влияющие на безопасность движения.

Гидроцилиндр одностороннего действия состоит из: плунжера, пружины, основной и грязезащитный уплотняющие элементы. Гидроцилиндры осуществляют возвратно-поступательное движение в металлообрабатывающих станках, и др. гидрофицированных машинах. В гидроцилиндрах одностороннего действия обратный ход совершается под действием внешней нагрузки.

Усилие, развиваемое штоком гидроцилиндра при его выдвижении и втягивании соответственно:

и

Где =0,9…0,98 – коэффициент, учитывающий потери на трение.

Скорость перемещения поршня:

и

66. Гидроцилиндры - это детали, находящиеся под постоянной нагрузкой и прямо влияющие на безопасность движения.

Гидроцилиндр двустороннего действия состоит из: поршня со штоком, уплотненных внутренних и наружных уплотнителей. Гидроцилиндры осуществляют возвратно-поступательное движение в металлообрабатывающих станках, и др. гидрофицированных машинах. В гидроцилиндрах двустороннего действия обратный ход совершается под действием рабочей среды.

Усилие, развиваемое штоком гидроцилиндра при его выдвижении и втягивании соответственно:

и

Где =0,9…0,98 – коэффициент, учитывающий потери на трение.

Скорость перемещения поршня:

и

68. Лопастные насосы бывают осевые, диагональные и центробежные.

69. Активные турбины выполняют в основном ковшовыми. Колесо представляет собой диск, на окружности которого закреплены ковши. Вода подводится по напорному трубопроводу к соплу, представляющему собой сходящийся насадок, и выходит из него с большой скоростью в виде струи. Струя натекает на ковши колеса и приводит его во вращение. Мощность турбины регулируется иглой, перемещающейся внутри сопла в осевом направлении. При перемещении иглы изменяется расход воды. Как правило, ковш состоит из двух чаш (а и б), разделенных средним заостренным ребром б, на которое и поступает струя. Растекаясь по чашам, струя поворачивает почти на 180°, и сила ее взаимодействия с ковшом максимальная. Ковшовые турбины применяют при напорах до 1700 м.

Реактивные турбины делятся на радиально-осевые и осевые (пропеллерные), которые отличаются от радиально-осевых, в основном, типом турбинного колеса. В радиально-осевых турбинах колесо центростремительное, в осевых - осевое.

Осевые (пропеллерные) турбины применяют при малых напорах (до 80 м). Их можно выполнять с поворотными лопастями (поворотно-лопастные турбины). Кроме лопастного колеса основными элементами являются направляющий аппарат и отсасывающая труба. Направляющий аппарат представляет систему лопастей, установленных под определенным углом. Совместно с турбинной камерой он сообщает воде окружную составляющую скорости.