2015-10-13
609
1. Определения функций 2-х, 3-х и n переменных, область определения и способы задания.
2. График функции 2-х переменных. Линии и поверхности уровня.
3. Предел и непрерывность ФНП.
4. Частные и полные приращения функции 2-х переменных. Частные производные, их геометрический смысл.
5. Полное приращение функции. Теорема о полном приращении функции. Функция, дифференцируемая в точке и области. Необходимое условие дифференцируемости функции (теорема).
6. Достаточное условие дифференцируемости функции (теорема). Полный дифференциал.
7. Дифференцирование сложной функции.
8. Инвариантность формы первого дифференциала (теорема).
9. Неявно заданная функция, ее дифференцирование.
10. Скалярное поле, его эквипотенциальные поверхности. Производная по направлению.
11. Градиент функции скалярного поля. Теорема о проекции вектора градиента на направление.
12. Теорема о касательных, проведенных к линиям, лежащим на поверхности уровня. Касательная плоскость и нормаль к поверхности, их уравнения.
|
|
|
13. Геометрический смысл дифференциала функции 2-х переменных.
14. Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве смешанных частных производных. Полный дифференциал второго порядка.
15. Экстремум ФНП, его необходимое условие (теорема).
16. Матрица Гессе. Положительно и отрицательно определенные матрицы. Критерий Сильвестра (теорема).
17. Достаточные условия экстремума ФНП (теорема). Экстремум функции 2-х переменных.
18. Условный экстремум. Функция Лагранжа, метод неопределенных множителей Лагранжа.
