Аналитическое решение задачи

Упрощенная расчетная схема трубопровода изображена на рис. 4.

Рассматриваемая схема представляет собой сложный трубопровод. Для решения задачи необходимо разбить его на простые трубопроводы постоянного сечения.

Рис. 4. Расчетная схема трубопровода

Полный напор в сечении 1-1:

H _1-1 = + .

Участок 1- а:

H _1-1 = H_a-a + h _{1- a},

где h_{1- a} - потери напора.

+ . (1)

Участок a -2:

+ . (2)

Участок a -3:

. (3)

Из уравнения (1) определим полный напор в сечении a - a и подставим его в уравнения (2) и (3). Получим систему из двух уравнений:

+ + - = + + + (4)

(5)

Преобразуем уравнения (4) и (5), выделив статические напоры:

(6)

– + - = (7)

Введем обозначения:

– + = H_{ст. 1-2}; (8)

– + = H_{ст. 1-3}. (9)

Выразим значения скоростей через соответствующие расходы жидкости. Учитывая, что V ₁= = , где s₁ = , уравнения (6) и (7) запишем в виде:

H_{ст. 1-2}- K ₁ Q ₁² = K ₂ Q ₂²; (8)

H_{ст. 1-3}- K ₁ Q ₁² = K ₃ Q ₃², (9)

где K ₁ , K ₂ и K ₃ – коэффициенты сопротивления трубопроводов.

;

;

.

Уравнение баланса расходов:

Q ₁ = Q ₂ + Q ₃. (10)

Согласно схеме трубопровода:

– = – .

Из условий задачи:

; H_{ст. 1-2}= H_{ст. 1-3}= H_ст.

Из уравнений (8) и (9) следует, что K ₂ Q ₂² = K ₃ Q ₃², тогда

. (11)

Подставив выражение (11) в уравнение (10), получаем

. (12)

Подставим выражение (12) в уравнение (9), получаем

. (13)

Отсюда

. (14)

Расчет

Дано: L ₁ = 45 м, L ₂ = 30 м, L ₃ = 35 м; d ₁ = 55 мм; d ₂ = 45 мм; d ₃ = 43 мм; М = 6 кгс / см ², z₃ = 2,7.

Статический напор

.

Сделаем предположение о том, что режим течения в системе трубопроводов турбулентный. Тогда .

;

;

;

;

;

Проверка: .

Проверим режим течения в трубопроводе с наименьшим расходом.

V ₃ = = = 4,28 м.

Число Рейнольдса

Re = = = 184000,

где ν = 1×10^-6 м²/с – кинематическая вязкость воды при 20ºС (см. приложение, табл. П.1).

Делаем вывод, что режим течения турбулентный, т.е. значение a выбрано правильно.