Движение неизлучающей релятивистской заряженной частицы в однородном магнитном поле

Из (1), (2) видно, что при вектор скорости по величине остается постоянным, меняясь лишь по направлению. Поэтому множитель g остается постоянным и его можно вынести за знак производной. В результате единичный вектор , указывающий направление движения частицы: , будет подчиняться уравнению

, (24)

где вектор . Эта система уравнений имеет то же решение, что и система (7) при (см. (20)) с тем лишь отличием, что w необходимо заменить на w/g:

(25)

В этом случае закон движения, записанный во втором равенстве (25), описывает спираль с постоянным шагом и радиусом . Если сравнить его с результатом (20), то можно отметить, что роль лоренц-фактора существенна в тех случаях, когда он превышает 1.