Распространение метода итераций на системы из n уравнений с n неизвестными

Пусть дана система нелинейных уравнений специального вида:

где функции действительны и определены и непрерывны в некоторой окрестности изолированного решения этой системы, или в более компактной записи:

,

где , а .

Для нахождения вектора-корня иногда можно использовать метод итерации

.

Если система уравнений задана в общем виде ,

где - вектор-функция, определенная и непрерывная в окрестности изолированного вектора-корня , то ее записывают в эквивалентном виде

, (4.3)

где - итерирующая вектор-функция, которую ищут в виде

.

Матрица L выбирается так (см. выше). Предполагается, что матрица неособенная.

Подставив в (4.3), получим итерационную формулу

.