Объединенный закон газового состояния

Мы рассматривали случаи, когда одна из трех величин, характеризующих состояние газа (давление, температура и объем), не изменяется. Мы видели, что если температура постоянна, то давление и объем связаны друг с другом законом Бойля— Мариотта; если объем постоянен, то давление и температура связаны законом Шарля; если постоянно давление, то объем и температура связаны законом Гей-Люссака. Установим связь между давлением, объемом и температурой некоторой

массы газа, если изменяются все три эти величины. Пусть начальные объем, давление и абсолютная температура некоторой массы газа равны V₁, P₁ и Т_{1 ,} конечные — V₂, P₂ и T₂ - Можно представить себе, что переход от начального к конечному состоянию произошел в два этапа. Пусть, например, сначала изменился объем газа от V1 до V2, причем температура Т_{1 ,} осталась без

изменения. Получившееся при этом давление газа обозначим Pср. Затем изменилась

температура от Т₁ до T₂ при постоянном объеме, причем давление изменилось от Pср. до P. Составим таблицу:

Закон Бойля — Мариотта

Р₁V₁t₁

PcpV₂T₁

Закон Шарля

PcpV₂T₁

P₂V₂T₂

Применяя, к первому переходу закон Бойля-Мариотта запишем

или

Применяя ко второму переходу закон Шарля, можно написать

Перемножив эти равенства почленно и сокращая на Pcp получим:

(6)

Итак, произведение объема некоторой массы, газа на его давление пропорционально абсолютной температуре газа. Это и есть объединенный закон газового состояния или уравнение состояния газа.