2015-10-14
1384
Конструкция состоит из двух тел, соединенных шарнирно в точке С. Тело АС закреплено с помощью заделки, тело ВС имеет шарнирно-подвижную (скользящую) опору (рис. 20). На тела системы действуют распределенная по линейному закону сила с максимальной интенсивностью qmax = 2 кН/м, сила F = 4 кН под углом α = 30° и пара сил с моментом М = З кН∙м. Геометрические размеры указаны в метрах. Определить реакции опор и усилие, передаваемое через шарнир. Вес элементов конструкции не учитывать.
Решение. Если рассмотреть равновесие всей конструкции в целом, учитывая, что реакция заделки состоит из силы неизвестного направления и пары, а реакция скользящей опоры перпендикулярна опорной поверхности, то расчетная схема будет иметь вид, представленный на рис. 21.
Здесь равнодействующая распределенной нагрузки
расположена на расстоянии двух метров (1/3 длины АD ) от точки А; МА - неизвестный момент заделки.
В данной системе сил четыре неизвестных реакции (Х A, УA, МA, RВ ), и их нельзя определить из трех уравнений плоской системы сил.
Поэтому расчленим систему на отдельные тела по шарниру (рис. 22).
Силу, приложенную к шарниру, следует при этом учитывать лишь на одном теле (любом из них).
Для правой части составляем три уравнения равновесия: Σ FК =0 на декартовы оси х и у и Σ МС(FK)=0 относительно точки С:
Отсюда ХC = -1 кН; YC = 0; RB = 1 кН.
Для левой части составляем три уравнения равновесия: Σ FК =0 на декартовы оси х и у и Σ МА(FK)=0 относительно точки А:
Здесь при вычислении момента силы F относительно точки А использована теорема Вариньона: сила F разложена на cоставляющие Fcos α и Fsin α и определена сумма их моментов.
Из последней системы уравнений находим:
ХA = -1,54 кН; YA = 2 кH; МA = -10,8 кH∙м.
Для проверки полученного решения можно составить суммы проекций и моментов сил для всей конструкции (рис. 21), например:
Решение выполнено верно. То обстоятельство, что сумма моментов оказалась равна нулю приблизительно, определено погрешностью вычислений. В данном случае погрешность оказалась равной
ОТВЕТЫ
