2015-10-14
446
Обсуждение особенностей предлагаемого пути выполним в рамках решения конкретной задачи.
Пример 8.1. На трех нитях висит груз веса Р. Правая и левая нити одинаковы, их длина равна 
, одинаковы так же удаления 
точек их крепления от вертикальной нити. Определить силы натяжения нитей.
На рис.8.1 приведена схема сил, действующих на точку А, если предполагать, что нити не растяжимы.
Запишем уравнения равновесия полученной плоской сходящейся системы сил:
где 
Два уравнения равновесия не позволяют определить три неизвестные силы натяжения нитей, т.е. задача статически неопределима (степень статической неопределимости равна единице).
Предположим, что бесконечно малые удлинения нитей возможны и обратно пропорциональны их коэффициенту жесткости 
при растяжении (см. рис. 8.2).
В силу малости деформаций нитей будем полагать, что справедливо соотношение:
Сделанное предположение позволило получить систему из трех линейных уравнений относительно неизвестных 
. Решив систему, получим искомые силы натяжения.
Если найденные в результате такого решения силы натяжения дают нитям достаточно существенные удлинения 
, следует выполнить более корректный расчет, перейдя, например, к модели задачи, учитывающей растяжимость нитей.
Ниже для такой модели приведена система уравнений:
Решив систему теперь уже трансцендентных уравнений, найдем неизвестные силы натяжения нитей и их удлинения. Заметим, что в общем случае получение решения возможно только с помощью приближенных методов, что выходит за рамки настоящего пособия.
