Для проекції рівнодіючої на вісь справедлива теорема: проекція рівнодіючої просторової або плоскої системи збіжних сил на будь-яку вісь дорівнює алгебраїчній сумі проекцій складових сил на ту ж вісь:
(3.6)
(3.7)
(3.8)
Модуль рівнодіючої системи збіжних сил дорівнює:
. (3.9)
Положення вектора у просторі визначається напрямними косинусами:
(3.10)
Після того, як знайдено величину та напрямок рівнодіючої просторової системи збіжних сил, можна знайти й лінію дії рівнодіючої. Для цього визначають рівняння прямої лінії, що проходить через точку А перетину ліній дії даних збіжних сил , ,.... , і має напрямок рівнодіючої цих сил. Згідно з правилами аналітичної геометрії це рівняння має такий вигляд:
, (3.11)
де x, y, z - поточні координати прямої; xA, yA, zA - координати точки А (рис. 3.4).
У випадку плоскої системи збіжних сил можна за площину, у якій розташована ця система сил, прийняти площину Оxy, тоді проекція будь-якої сили на вісь Oz буде дорівнювати нулю. У результаті будемо мати:
|
|
(3.12)
Модуль рівнодіючої плоскої системи збіжних сил дорівнює:
(3.13)
Напрямні косинуси визначаються за формулами:
(3.14)