2015-10-14
1458
Для рівноваги просторової та плоскої систем збіжних сил необхідно й достатньо, щоб рівнодіюча цих сил дорівнювала нулю, тобто
= 0. (3.15)
При цьому з рівняння (3.9) витікає:
(3.16)
Таким чином, для рівноваги просторової системи збіжних сил необхідно й достатньо, щоб дорівнювали нулю алгебраїчні суми проекцій усіх сил на кожну з трьох вибраних довільним способом координатних осей.
Для плоскої системи збіжних сил з рівнянь (3.16) маємо:
(3.17)
Якщо на вільне тіло діє система збіжних сил, еквівалентна нулю, то з цього не витікає, що дане тіло буде знаходитися в спокої відносно вибраної системи відліку, бо при виконанні умов (3.16) і (3.17) це тіло може рухатись за інерцією.
Необхідними та достатніми умовами стану спокою вільного тіла, на яке діє система збіжних сил, є:
1) рівнодіюча системи сил повинна дорівнювати нулю;
2) початкові швидкості всіх точок тіла, що розглядається, також повинні дорівнювати нулю.
При розв'язанні задач у випадку, коли лінії дії всіх сил, прикладених до тіла, включаючи й реакції в'язей, перетинаються в одній точці, можна скористатись умовами рівноваги системи збіжних сил у геометричній або аналітичній формах. У першому випадку для системи збіжних сил невідомі величини знаходять за допомогою побудови замкненого силового многокутника: або чисто графічно, будуючи цей силовий многокутник у певному масштабі, або визначаючи його сторони за правилами геометрії чи тригонометрії. Це геометричний метод. Але геометричний метод розв'язання задач статики при числі сил більше трьох стає незручним. У такому разі майже завжди вигідніше застосовувати аналітичний метод. При аналітичному методі знаходимо невідомі величини з рівнянь рівноваги (3.16) і (3.17), у ліві частини яких входять проекції відомих активних сил і невідомих реакцій в'язей.
Відмітимо, що ті з рівнянь (3.16) і (3.17), у які входять проекції сил реакцій в'язей, називаються рівняннями рівноваги; ті ж з них, у які проекції сил реакцій в'язей не входять, називаються умовами рівноваги. Якщо тіло є невільним, то число умов рівноваги дорівнює числу ступенів вільності тіла, тобто числу незалежних переміщень, які може мати це тіло.
При розв'язанні задач про рівновагу невільного твердого тіла кількість сил реакцій і накладених на це тіло в'язей є величинами наперед невідомими. Задача статики може бути розв'язана тільки в тому випадку, коли число невідомих сил реакцій не перевищує числа рівнянь рівноваги, які містять ці сили реакцій. Якщо число рівнянь рівноваги дорівнює числу невідомих сил реакцій, то така задача про рівновагу тіла називається статично визначеною. Якщо число рівнянь рівноваги тіла менше, ніж число невідомих сил реакцій, то задача про рівновагу тіла називається статично невизначеною. Статично невизначені задачі розв'язуються в курсах опору матеріалів або статики споруд.
У теоретичній механіці розглядаються тільки статично визначені задачі. При розв'язанні задач статики рекомендується дотримуватись такої методики:
1) вибрати тіло (точку), рівновагу якого (якої) треба розглянути в задачі;
2) звільнити вибране тіло від в'язей і показати всі діючі на тіло активні сили та сили реакцій в'язей;
3) скласти рівняння рівноваги. Для цього необхідно вибрати осі координат. Вибір осей координат можна проводити довільно, але рівняння рівноваги розв'язувати легше, якщо одну з осей направити перпендикулярно до лінії дії однієї з невідомих сил реакцій. Розв'язання одержаних рівнянь рівноваги потрібно проводити, як правило, до кінця в загальному вигляді. Тоді для шуканих величин одержимо формули, які дозволяють проаналізувати знайдені результати.
Вказівка. Для закріплення теоретичного матеріалу §§ 1-3 необхідно розв’язати наступні задачі із збірника: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. - М.: Наука, 1981 (або 1986):
1) №№ 2.6; 2.8; 2.11; 2.18; 6.3; 6.6;
2) №№ 2.16; 2.23; 2.28; 6.7; 6.8; 6.10;
3) №№ 2.33; 2.41; 2.46; 2.47; 6.12; 6.16; 6.17.
