Частные случаи движения точки

4.5.1. Равномерное движение точки. Это движение с постоянной алгебраической скоростью, т.е. = const. Касательное ускорение , а нормальное ускорение обращается в нуль только при прямолинейном равномерном движении или в точках перегиба траектории при криволинейном движении.

Закон изменения координаты S получим из соотношения

= const,

откуда ,

где – значение координаты S в начальный момент времени t = 0.

4.5.2. Равнопеременное движение точки. Это движение с постоянным по модулю касательным ускорением: = const.

Законы изменения алгебраической скорости и координаты получим, интегрируя следующие соотношения:

= const, откуда ,

откуда ,

где – начальные значения алгебраической скорости и координаты.

Пример. Движение точки M задано координатным способом:

(4.26)

Определить траекторию точки, а также ее скорость, ускорение и радиус кривизны траектории в момент времени = 0,5 с.

Чтобы записать уравнение движения точки M в координатной форме, исключим из уравнений (4.26) время t. Из 1-го уравнения (4.26) получим 2 t = x и подставим во 2-е уравнение: , т.е. точка движется по гиперболе. Считая, что t ³ 0, в качестве траектории будем иметь участок ветви гиперболы, для точек которого x ³ 0 (рис. 4.8, сплошная линия). При = 0,5 с: x = 1 м, y = 0,5 м.

Определим проекции скорости точки:

= 2 м/с; = – 0,5 м/с.

Модуль скорости:

= 2,06 м/с.

Проекции ускорения точки:

; = 1 м/с².

Модуль ускорения:

= 1 м/с².

Определим касательное ускорение точки M как проекцию вектора ускорения на направлении вектора скорости

= – 0,24 м/с².

Так как , вектор направлен по касательной к траектории в сторону, противоположную вектору скорости .

Нормальное ускорение:

= 0,97 м/с².

Вектор нормального ускорения направлен по нормали к траектории в сторону вогнутости.

Теперь определим из формулы (4.24) радиус кривизны траектории

= 4,38 м.

Лекция 5. ПРОСТЕЙШИЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

В кинематике рассматривают идеализированные недеформируемые тела, которые называют абсолютно твердыми или просто твердыми. Расстояние между любыми двумя точками такого тела остается неизменным и не зависит от действующих на него сил.

Простейшие движения твердого тела – поступательное и вращательное. Более сложные движения могут быть представлены как совокупность простейших.