Способы задания движения точки

4.2.1. Векторный способ. Выберем некоторую точку O, неподвижную в рассматриваемой системе отсчета (рис. 4.1). Тогда положение движущейся точки M в любой момент можно определить ее радиус-векто-ром . Зависимость радиус-вектора от времени

(4.1)

называют уравнением движения точки в векторной форме.

4.2.2. Координатный способ. Положение точки относительно некоторой координатной системы определяют ее координатами. Рассмотрим прямоугольную декартову систему координат Oxyz (см. рис. 4.1) и зададим координаты x, y, z как функции времени:

. (4.2)

Уравнения (4.2) называют уравнениями движения точки в координатной форме. В этом случае радиус-вектор точки M

, (4.3)

где – орты координатных осей.

4.2.3. Естественный способ. Пусть известна траектория точки (рис. 4.2). Выберем на ней начало отсчета O криволинейной координаты S и положительное направление отсчета, тогда положение точки M в любой момент времени можно определить, воспользовавшись зависимостью

S = S(t), (4.4)

которую называют уравнением движения точки в естественной форме.

Введем подвижную систему координат, начало которой совпадает с движущейся точкой М, и будем использовать ее в дальнейшем. Оси этой системы координат, называют естественным трехгранником или скоростными осями. Они направлены так: ось M t – по касательной к траектории в сторону увеличения координаты S, ось Mn – по главной нормали к траектории в сторону ее вогнутости, а ось Mb дополняет систему до правой; – орты координатных осей.