Переменная рента с разовыми изменениями размеров платежа

Пусть общая продолжительность ренты n и этот срок разбит на k участков продолжительностью n₁, n₂, …, n_k, в каждом из которых член ренты постоянен и равен R_t, t =1, 2, …, k, но изменяется от участка к участку.

Тогда наращенная сумма для годовой ренты постнумерандо (p= 1, m= 1) вычисляется по формуле

а современная величина как

Рента с постоянным абсолютным приростом платежей

Пусть размер платежей изменяется с постоянным приростом a (положительным или отрицательным). Если рента годовая постнумерандо, то размеры последовательных платежей составят R, R+a, R+2a,…, R+(n- 1 )a. Величина t -го члена равна R_t=R+(t- 1 )a.

Тогда современная стоимость такой ренты равна

а наращенная сумма

В случае p -срочной ренты с постоянным приростом платежей (m =1) последовательные выплаты равны , где a – прирост платежей за год, R – первый платеж, то есть

, где t – номер члена ряда, t =1, 2, …, np.

Современная величина

а наращенная сумма

Ренты с постоянным относительным изменением платежей

Если платежи годовой ренты изменяются с постоянным темпом роста q, то члены ренты будут представлять собой ряд: R, Rq, …, Rqⁿ^-1. Величина t -го члена равна R_t=Rq^t^-1.

Для того чтобы получить современную величину, дисконтируем эти величины:

Rv, Rqv²,.., Rq^n-1vⁿ. Мы получили геометрическую прогрессию.

Сумма этих величин равна