Динамічне балансування роторів при проектуванні

Якщо експлуатація машини або приладу вимагає застосування повністю зрівноваженого ротора, а конструкція його така, що ротор неврівноважений (наприклад, рис. 5.2, 5.3), то зрівноваження такого ротора треба почати вже при проектуванні.

Нехай ротор являє собою сукупність декількох деталей 1, 2, 3 (рис. 5.4, а), що обертаються як одне ціле відносно вісі обертання Z. система неврівноважених мас m ₁, m ₂ i m ₃, розміщених у площинах 1, 2 і 3, задана координатами центрів мас S_i всіх цих деталей (радіус-векторами r ₁, r ₂, r ₃ i кутами α ₁, α ₂, α ₃). Крім того положення площин А, 1, 2, 3 і В визначаються відповідно координатами z ₁=85 мм, z ₂=170 мм, z ₃=255 мм і l =340 мм (рис.5.4).

Рис. 5.4. вал з системою неврівноважених мас

Маючи у своєму розпорядженні ці відомості, можливо підрахувати дисбаланси неврівноважених мас за формулою

. (5.4)

Виконуючи врівноваження ротора, можна було б кожній неврівноваженій масі протиставити свою коригувальну масу. Однак таке рішення не є доцільним, тому що в системі ротора майже завжди відбувається часткове взаємне зрівноважування дисбалансів. Тому варто застосувати інший метод.

Призначимо дві площини приведення А і В, перпендикулярні осі обертання z. На рис. 5.4 площина А віддалена від площини В на відстань l. Приведемо до площин А і В дисбаланси , , всіх неврівноважених мас, тобто замінимо кожен вектор дисбалансу двома, паралельними йому і розташованими в площинах приведення А і В (тобто застосуємо метод „замінюючих мас”). Для цього використаємо формули:

, . (5.5)

Використовуючи формули (5.5) стосовно до рис. 5.4 одержимо:

; ; ; (5.6)

; ; . (5.7)

У результаті приведення просторову систему дисбалансів , , можливо замінити двома плоскими системами. Складемо дисбаланси, розташовані в кожній із площин.

Площина В:

. (5.8)

Підставимо рівняння (5.4) і (5.6) в рівняння (5.8):

. (5.9)

Площина А:

. (5.10)

Підставимо рівняння (5.4) і (5.7) в рівняння (5.10):

згідно з рівнянням (5.9) права частина рівняння являє собою , тоді:

. (5.11)

Таким чином, неврівноваженість заданого ротора можна представити двома перехресними векторами дисбалансів і , розташованими в площинах приведення А і В. Тому заданий ротор, як і всякий інший, можливо збалансувати також двома коректуючими масами. розмістимо ці маси в площинах приведення А і В. Тоді вони будуть одночасно і площинами корекції.

Умовами повного балансування будуть:

, . (5.12)

Коригувальні маси дорівнюють:

і , (5.13)

де і – їх ексцентриситети (рис. 5.4, а), призначувані згідно конструктивним можливостям ротора.

Тоді згідно з рівняннями (5.10) і (5.12) з урахуванням (5.13) одержимо:

. (5.14)

Розрахувавши три перші члени рівняння (5.14) (в обраному масштабі) відкладемо відповідні відрізки один за одним під своїми кутами (кути вимірюємо від позитивного напрямку вісі х). Побудувавши многокутник векторів за рівнянням (5.14) (рис. 5.5.), визначимо замикаючий вектор многокутника (безпосереднім вимірюванням на многокутнику (рис. 5.5)).

Рис. 5.5. Силовий многокутник побудований за рівнянням (5.14)

Поділивши одержану величину на l та задаючись масою балансира (з ряду 40, 50, 60 або 70 грам), визначаємо радіус-вектор (який повинен бути в межах від 40 до 90 мм, це пов’язано з параметрами приладу ТММ-35).

кутову координату a_kB варто взяти із планів дисбалансів (рис. 5.5), як кут виміряний проти годинникової стрілки між позитивним напрямком вісі х та лінією, яка є продовженням вектора .

Для визначення вирішимо рівняння (5.11) і (5.12) та з урахуванням (5.13) одержимо:

. (5.15)

Побудуємо многокутник векторів за рівнянням (5.15) (рис. 5.6), визначимо замикаючий вектор .

Рис. 5.6. Многокутник векторів за рівнянням (5.15)

Безпосереднім вимірюванням на многокутнику (рис. 5.6) визначаємо вектор та задаючись величиною противаги , визначимо радіус-вектор .

кутову координату a_kA варто взяти із планів дисбалансів (рис. 5.6) аналогічно a_kB.

Усунення неврівноваженості ротора полягає в тому, що коригувальні маси і повинні бути розміщені в площинах корекції А и В у місцях, обумовлених координатами a_kA, и a_kB, .

Відзначимо, що замість коригувальних мас (противаг) можна застосувати так звані "антипротиваги". Це значить, що на лінії дії вектора розміщається не коригувальна маса, а діаметрально протилежно їй з ротора віддаляється відповідна кількість матеріалу (віддаляється, як говорять, "важке місце" ротора). Те ж саме можна зробити й в іншій площині корекції. Звичайно, можливість застосування такого прийому безпосередньо визначається конструкцією ротора.

Розрахунок коригувальних мас можна виконати і аналітично.

Для цього спроектуємо вектори рівняння (5.14) на вісь х, одержимо:

. (5.16)

з (5.16) визначимо значення .

Спроектуємо вектори рівняння (5.14) на вісь у, одержимо:

. (5.17)

Визначимо з (5.17) значення .

Кутова координата a_kB визначається в градусах, як:

. (5.18)

Радіус-вектор можливо розрахувати за формулою:

, (5.19)

якщо поділити одержану по (5.19) величину на l та обрану масу .

Кутову координату a_kA та радіус-вектор можливо визначити аналогічно a_kB, , якщо спроектувати на вісі рівняння (5.15) задавшись коригувальною масою .

Послідовність виконання роботи:

І) Виконати теоретичні розрахунки. Для цього:

1. За вказівкою викладача накреслити схему установки, аналогічно рис. 5.5.

2. записати до звіту масу і координати неврівноважених мас згідно до табл.5.1.

Таблиця 5.1

Розрахункові дані для врівноваження

Назва площини	m _i, грам	r _і, мм	α _і, градуси	z _і, мм
А



В

3. Розрахувати величини і побудувати многокутник векторів, у обраному масштабі (див. рис. 5.6). За допомогою якого визначаємо та з урахуванням масштабного коефіцієнта знаходимо . Задаючись масою противаги за формулою: визначають і вимірюють кут α_kB з плану дисбалансів.

4. Розрахувати величини і побудувати многокутник векторів у обраному масштабі (див. рис. 5.7). Визначаємо та задаючись вагою противаги, знаходимо її координату та α_k_А (з плану дисбалансів).

5. Остаточно заповнюють табл.5.1.

ІІ) На приладі ТММ –35 виконати перевірку розрахунків. Для цього:

1. На приладі поставити (виставити) задані маси у відповідних площинах зі своїми координатами.

2. Встановити знайдені противаги масами i зі своїми координатами в площинах виправлення А і В.

3. Перевірити статистичну зрівноваженість обертальної ланки на установці, тобто при повороті обертальної ланки на будь-який кут вона повинна знаходитись у стані рівноваги, а не обертаючись шукати його.

4. Перевірити динамічну зрівноваженість – при розгоні і гальмуванні ланки незачеплений кінець валу не повинен мати коливання.

5. За результатами роботи скласти звіт і подати на перевірку викладачеві.

Зміст звіту

1. Схема пристрою.

2. Таблиця 5.1.

3. Векторні рівняння та розрахунки до них, визначення масштабних коефіцієнтів.

4. Побудовані в масштабі плани дисбалансів відносно площин В та А.

5. Висновки.

Контрольні питання

1. Поняття ротору.

2. Що називають неврівноваженістю?

3. Головний вектор та головний момент дисбалансів?

4. Види неврівноваженості роторів.

5. Умови статичної неврівноваженості та її усунення.

6. Умови моментної неврівноваженості та її усунення.

7. Умови динамічної неврівноваженості та її усунення.

Список літератури

1. Теория механизмов и механика машин. // Под ред. Фролова К.В. – М.: Высшая школа, 1998. – с. 189–206.

2. Аротоболевский И.И. Теория механизмов и машин. – М.:Наука, 1988. – с. 275–300.

3. Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин. – М.:Машиностроение, 1964. – с. 545–575.

ДОДАТОК

Таблиця Д1

Значення евольвентної функції для кутів від 17° до 26°

Хвилини	17°	18°	19°	20°	21°	22°	23°	24°	25°	26°
0'	0,009025	0,010760	0,012715	0,014904	0,017345	0,020054	0,023049	0,026350	0,029975	0,033947
1'									0,030039	0,034016
2'
3'				0,015020
4'
5'
6'
7'
8'		0,011008
9'			0,013028
10'
11'	0,009327	0,011102	0,013098	0,015333	0,017821	0,020581	0,023631	0,026989	0,030677	0,034714
12'								0,027048
13'
14'
15'
16'					0,018040				0,031000	0,035067
17'
18'							0,024006
19'
20'						0,021019
21'	0,009608	0,011419	0,013454	0,015729	0,018262	0,021069	0,024169	0,027581	0,031325	0,035423
22'
23'
24'
25'
26'
27'
28'				0,016012				0,028000
29'
30'				0,92						0,036069
31'	0,009895	0,011742	0,013816	0,16133	0,018710	0,021564	0,024715	0,028181	0,031983	0,036142
32'									0,032049
33'
34'
35'	0,010012
36'
37'			0,014036				0,025047
38'					0,019028
39'		0,012005
40'						0,022018
41'	0,010188	0,012071	0,014185	0,016544	0,019166	0,022068	0,025270	0,028791	0,032651	0,036871
42'
43'										0,037018
44'
45'								0,029037
46'
47'									0,033056
48'
49'
50'
51'	0,010486	0,012407	0,014560	0,016962	0,019630	0,022581	0,025834	0,029410	0,033328	0,037611
52'				0,017004
53'
54'							0,026005
55'
56'
57'										0,038060
58'
59'					0,020007
60'	0,010760	0,012715	0,014904	0,017345	0,020054	0,023049	0,026350	0,029975	0,033947	0,038287